立体几何知识点复习.doc

文档介绍：. 2、如下图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，那么该几何体的体积为 (　　)
A．6 B．9
C．12 D．18
解析：由三视图可复原几何体的直观图如下图．此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成一个长和宽均为3，高为的长方体，所求体积V＝3×3×＝9.
答案：B
【方法技巧】
1．求三棱锥体积时，可多角度地选择方法．如体积分割、体积差、等积转化法是常用的方法．
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2．与三视图相结合考察面积或体积的计算时，解决时先复原几何体，计算时要结合平面图形，不要弄错相关数量．
3．求不规那么几何体的体积常用分割或补形的思想将不规那么几何体转化为规那么几何体以易于求解．
4．对于组合体的外表积要注意其衔接局部的处理.
考点三 球与空间几何体的“切〞“接〞问题
1．长方体、正方体的外接球其体对角线长为该球的直径．
2．正方体的内切球其棱长为球的直径．
3．正三棱锥的外接球中要注意正三棱锥的顶点、球心及底面正三角形中心共线．
4．正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.
例3、一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的外接球的外表积为________．
【方法技巧】1．涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题．
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2．假设球面上四点P、A、B、C构成的线段PA、PB、PC两两垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，那么4R2＝a2＋b2＋c2(R为球半径)．可采用“补形〞法，构造长方体或正方体的外接球去处理．
考点四 空间线线、线面位置关系
(1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.
(2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.
(3)线面垂直的判定定理：
m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α.
(4)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.
例4、如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是
棱AP，AC，BC，PB的中点．
(1)求证：DE∥平面BCP；
(2)求证：四边形DEFG为矩形；
(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由．
解：(1)证明：因为D，E分别为AP，AC的中点，
所以DE∥PC.
又因为DE⊄平面BCP，
所以DE∥平面BCP.
(2)证明：因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，
所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF.
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