文档介绍：第五章知识点回顾
、本章知识
阿量的加法与减法 女豹引向量的槐 平面向量的数量枳
量的坐标表示
基本军用］
—I线段的' 比分点
・■忖面两点同距启
・|平移公式 I
第五章知识点回顾
、本章知识
阿量的加法与减法 女豹引向量的槐 平面向量的数量枳
量的坐标表示
基本军用］
—I线段的' 比分点
・■忖面两点同距启
・|平移公式 I
(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 AB ；字母表示：a；
坐标表示法a=xi + yj=(x, y).
⑶ 向量的长度：即向量的大小，记作I a | .
⑷特殊的向量：零向量 a=Ou | a | = 0 单位向量a。为单位向量 u | a。| = 1.
，一一,,一 ，一一一 、，，一一X1 = X2
(5)相等的向量：大小相等，万向相同(xi, yi)= ( X2, y2)u ，
Ji = y2
(6)相反向量：a=- bu b=- au a +b=0
(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，
运算类型
几何方法
坐标方法
运算性质
向量的 加法
.平行四边形法则
.三角形法则
、飞w，、।
向量的 减法
三角形法则
- T _ _.
AB =-BA , OB -OA = AB
数 乘 向 量
. 7a是一个向量，满
足：|口|丰刈a |
.九＞o时，7a与a同向；
4 ■
儿＜0时，7、与a异向；
九=0 时，Za =0.
向 量 的 数 量 积
a «b是,一个数
* * * 41
a =0或b =0时，
4 ” a <b H.
a "加 b #0时, a|_b =|a || b| cos(a,b)
、公式
(1)平面向量基本定理
ei,已是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数X,
抽，使 a = Xiei + e>.
(2)两个向量平行的充要条件
a//bU a= Ab(b*0)U x1y2-x2y1 =O.
(3)两个向量垂直的充要条件
li\\ ,1|
a±b^=? a b = O^=? x1x2+ y1y2= O.
(4)线段的定比分点公式
设点P分有向线段pp；所成的比为兀即P1P=入pp2 ，则
op=LOP•+i、0P(线段的定比分点的向量公式)
，(线段定比分点的坐标公式
x Xi +x；
- 2
! y】+y； y= 2
当上i时，得中点公式：
OP-= 1 ( 0耳+ OP；)或 2
(5)平移公式
设点P(x, y)按向量a= ( h , k)平移后得到点P' (x' , y'),
则 op"=OP+a 或 / =x+h, y '=y +k.
向量
一、平面向量的加法和乘积
, r r r r
i、向量加法的交换律：a+b=b+a
r r r r r r
2、向量力口法的结合律：(a+b)+c = a + (b+c