文档介绍：相似三角形的断定
第2课时 三边成比例的两个三角形相似
双河初中杨修义
教学目的：
1．理解“三边成比例的两个三角形相似"的断定方法；（重点）
2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的断定方法解决简单问题．
相似三角形的断定
第2课时 三边成比例的两个三角形相似
双河初中杨修义
教学目的：
1．理解“三边成比例的两个三角形相似"的断定方法；（重点）
2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的断定方法解决简单问题．
教学过程：
一、情境导入
我们如今断定两个三角形是否相似,必需要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在断定两个三角形相似的简便方法呢？
在如以下图的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的一样倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？
二、合作探究
探究点：三边对应成比例的两个三角形相似
【类型一】直接利用定理断定两个三角形相似
例1。判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
解析：△ABC和△EDF的三条边长，所以可利用看对应边是否对应成比例．从而断定两个三角形是否相似
方法总结:利用三边对应成比例断定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例．
【类型二】 网格中的相似三角形
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．
解析：首先由勾股定理，求得△ABC和△DEF的各边的长，即可得＝＝，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可断定△ABC和△DEF相似．
解：△ABC和△DEF相似．由勾股定理，得AB＝2，AC＝，BC＝5,DE＝4，DF＝2，EF＝2，∵＝＝＝＝，∴△ABC∽△DEF。
方法总结:在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法．
【类型三】 利用相似三角形证明角相等
如图，＝＝，∠BAD=20°,求∠CAE的度数。
解析：由＝＝，证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形对应角相等求解．
方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到．
【类型四】 利用相似三角形的断定证明线段的平行关系
如图，某地四个乡镇A，B,C，D之间建有公路，AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米,BC＝42千米，DC＝31。5千米，公路AB和CD平行吗？说出你的理由．
解析：由图中线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似,得出角相等，通过角相等证明线段的平行关系．
方法总结：假设在条件中边的数量关系较多时,可考虑使用“三边对应成比例，两三角形相似”的断定方法．
【类型五】 利用相似三角形的断定解决探究性问题
要制作两个形状一样的三角形教具,其中一个三角形教具的三边长分别为50cm,60cm，80cm,另一个三角形教具的一边长为20cm，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看,有几种解决方案．
解析:要使两个三