文档介绍：高中数学立体几何知识点归纳总结
一、立体几何知识点归纳
第一章空间几何体
（一）空间几何体的结构特征
（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体^
围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱：VSO'M与VSON,VS'O'B'与VSOBffi似，注意考虑相似比
、体积公式：5全=5上底+3r底+ S侧，V麦台=1（S+JSW S'）h,（其中S,S'
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是上，下底面面积，h为棱台的高）
.圆台
圆台圆一用平行于圆锥底面的平面去截圆锥, 底面与截面之间的部分叫做圆台.
圆台的性质：
①圆台的上下底面，与底面平行的截面都是圆；
②圆台的轴截面是等腰梯形；
③圆台经常补成圆锥来研究。如右图： VSO'A与VSOB相似，注意相似比的应用.
圆台的侧面展开图是一个扇环；
圆台的表面积、体积公式： &= r2 R2 （R r）l ,
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V圆台=—S+辰' S')h=— r rR R )h ,(其中r, R为上下底面半径，h为局) 33
.球
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体，简称
球
或空间中，与定点距离等4
球；
球的性质：
①球心与截面圆心的连线垂直于截面；
②r Jr2 d2 （其中，球心到截面的距离为 d、
球的半径为R、截面的半径为r）
球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切^
（其中R为球的半径）
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球面积、体积公式：S求4 R ,V球一R
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例：（06年福建卷）已知正方体的八个顶点都在球面上，且球的体积为一，则正方体的棱
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长为
（二）空间几何体的三视图与直观图
.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。
.三视图一一是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；
正视图三一光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；
侧视图三一光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；
正视图三一光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图；
注：（1）俯视图画在正视图的下方，“长度”与正视图相等；侧视图画在正视图的右边，“高
度”与正视图相等，“宽度”与俯视图。（简记为“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”.
（2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。
.直观图：
直观图一一是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。直观图通常是在平
行投影下画出的空间图形。
斜二测法:
stepl :在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy,（即取 xoy 90 ）;
step2 :画直观图时，把它画成对应的轴o'x',o'y',取 x'o'y' 45 （or135 ）,它们确定的
平面表示水平平面；
step3 :在坐标系x'o'y'中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平行
于x轴（或在x轴上）的线段保持长度不变，平行于 y轴（或在y轴上）的线段长度减半。
结论：一般地，采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的立倍.
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解决两种常见的题型时应注意：（1）由几何体的三视图画直观图时，一般先考虑“俯视图”
（2）由几何体的直观图画三视图时，能看见的轮廓线和棱画成实线，不能看见的轮廓线和棱
画成虚线。
第二章点、直线、平面之间的位置关系
（一）平面的基本性质
.平面无限延展，无边界
三个定理与三个推论
公理1:如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。
用途：常用于证明直线在平面内.
图形语言：符号语言：公理2:：
推论1:：
推论2:两条相交直线确定一个平面 .图形语言：
推论3:：
用途：用于确定平面。
公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（两
个平面的交线）.
用途：常用于证明线在面内，证明点在线上^
图形语言：符号语言：
形语言，文字语言，符号语言的转化：
图形语言文字语言符号语自
点A在直线a E
点K在直我h外
:
共面:a I b=A,a//b
异面:a与b异面
平行线的传递公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表述：
a//b,b//c a//c
等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
异面直线：(1)定义：不同在任