文档介绍：第二讲
矩阵乘法运算
第二章 矩阵及其运算
1
第1页
并把此乘积记作
一、定义
比如:
2
第2页
比如
不存在.
注意： 要使C=AB有意义，则A列数必须等于B行
数，且矩阵C第i行第第二讲
矩阵乘法运算
第二章 矩阵及其运算
1
第1页
并把此乘积记作
一、定义
比如:
2
第2页
比如
不存在.
注意： 要使C=AB有意义，则A列数必须等于B行
数，且矩阵C第i行第j列元素恰好是A第i行与B
第j列对应元素乘积之和。
3
第3页
注意：
1. 乘积矩阵第i行第j列元素等于左矩阵第i行元素与右矩阵第j列对应元素乘积之和.
2. 只有当左矩阵列数等于右矩阵行数时，矩阵
乘积才有意义.
3. 两个矩阵乘积依然是一个矩阵，且乘积矩阵行数等于左矩阵行数，乘积矩阵列数等于右矩阵列数.
4
第4页
又如
5
第5页
3
设
例
解
4
设
例
解
6
第6页
BA
AB
、
求
设
例
5
7
第7页
此处
BC
AC
、
求
6
设
例
解：
8
第8页
方程组矩阵表示：
对方程组
记
则方程组(1)可表示为
9
第9页
对方程组
记
则方程组(2)可表示为
又如：
10
第10页
(4) EA=A ； AE=A.
定理1. 设A、B、C、O、E在下面各式中对应乘法和加法运算中都能进行，k为实数，则：
(1) 结合律：A（BC）=（AB）C；
(2) 分配律：A（B+C）=AB+AC；
（B+C）A=BA+CA
(3) OA=O ； AO=O
二、矩阵乘法运算规律
k（AB）=A（kB）
注：单位矩阵E和数1作用一样。
11
第11页
注意 矩阵不满足交换律，即：
则
如：
设
因为矩阵不可交换，所以矩阵乘法分为左乘和右乘.
12
第12页
此例不但表明矩阵乘法不满足交换律，而且还表明矩阵乘法不满足消去律，即
但也有例外，比如设
则有
若AB=BA则称矩阵A、B乘积可交换.
13
第13页
小结：
1. 只有当第一个矩阵列数等于第二个矩阵行 数时，两个矩阵才能相乘.
2. 矩阵相乘不满足交换律，即普通来说
3. 矩阵相乘不满足消去律，即普通来说
由
不能推出
14
第14页