文档介绍：主成分分析与因子分析的比较及其应用
摘要:主成分分析法和因子分析法都是从变量的方差一协方差结构入手，在尽可能多地 保留原始信息的基础上，用少数新变量来解释原始变量的多元统计分析方法。教学实践中， 发现学生运用主成分分析法和因子分析法处理降 默认形式后累计方差贡献率达不到85%而造成的一次操作。利用FACTOR实现因子分析时， 可以选择的选项较多，首先是提取公因子的方法｝,xtraction-method ｝,除了主成分分析法之 外，还有不加权最小一乘法、普通最小一乘法、最大似然估计法、主因子法、。因子分析法、 映象因子分析法。这一七种方法中只有用主成分分析法求解因子载荷时可以选择与变量个数 相等的因子变量个数cumbers of factors,其它方法都必须因子变量个数小于原始变量个数。 而且在计算的过程中不能像主成分分析法那样一次计算因子载荷成功，如主因子法，往往需 要经过多次尝试，才能得到因子载荷矩阵。
岛）模型的生成。经过FACTOR过程都产生因子载荷阵，但主成分分析模型需要的不 是因子载荷量而是特征向量，所以还需将因子载荷量输入数据编辑窗口，利用耸成分相应特 征根的平方根与特征向量乘积为因子载荷量”的性质用TRANSI｝，ORM-｝COM「UTb;来计算特 征向量，从而才能得到主成分的线性表达式。而因子分析直接采用因子载荷量即可得到因子 模型。
瘫）计算得分的方法。主成分得分是根据表达式将标准化后的相应数据代入得到的， 因子得分的计算在SPSS中提供了三种方法:一是同归法，先对公共因子f与变量xi, x）, ...,x｝作同归，建立同归方程，而后将变量数值代入同归方程，求得因子得分;_是巴特莱特法, 由于因子模型X来=AI"十e中，e为特殊因子，这部分极难观测，但可通过e的协方差矩阵 转化为单位矩阵，从而求得因子得分F;三是安德森一鲁宾法，这种方法是为了保证因子的止 交性而对巴特莱特因子得分的调整，其因子得分的均值为0方差为lo在SPSS的FACTOR 过程中，因子分析只需简单地选择对话框中SCORE”进行操作，而主成分分析中计算得分需 在'transform-compute"输入主成分的表达式。两种得分应用的方向也不太一致，主成分得分 一般用来对研究现象进行综合评价、排序及筛选变量，而因子得分多用于对样木及变量的分 类，也可用于综合评价。
亏）有关统计量的取得。有关因子载荷的一些统计量在SPSS输出窗口可直接得到，如 变量与公共因子的相关系数，实际上为所求得的因子载荷量，变量共同度反映每个变量 对所提取的公共因子的依赖程度的统计量）可由输出窗口中的component commulity,,中直接 显示出来，实际此数值是因子载荷矩阵中每一行的因子载荷量的平方和，提取的因子个数不 同，变量共同度也不同。另外，公因子的方差反映每个公共因子与所有变量的相关程度的统 计量）可由Ex-traction Sums of Squared Loadings直接读出。实际此数值是因子载荷矩阵中每一
列的因子载荷量的平方和。我们求得的因子变量如果含义不明显，实用价值也不大，所以为 了能更清楚地将因子与变量的关系显现，一般都采用因子旋转，因子旋转的方法，在SPSS 中常用的有方差最大止交旋转四次最大旋转、平均止交旋转，尽量使经过旋转后的因子载荷 量向