文档介绍：高中数学导数知识点归纳总结
篇一:高中数学导数知识点归纳总结
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考试内容:
导数的背影(导数的概念(多项式函数的导数(利用导数研究函数的单调性和极值(函数的最大值和最小值(考试要求:(1)了解
f(x),g(x)
在x
?0
处均不可导，但它们和
f(x)?g(x)?sinx?cosx
?0
在x处均可导.
fx(?(x))?f(u)?(x)
'
'
'
5. 复合函数的求导法则:或y'x
?y
'
u
?u
8
'
x
复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.
6. 函数单调性:
?函数单调性的判定方法:设函数y增函数;如果
f(x)
'
?f(x)
在某个区间内可导，如果
f(x)
'
,0，则y
?f(x)
为
,0，则y
?f(x)
为减函数.
?常数的判定方法; 如果函数y注:?都有
?f(x)
在区间I内恒有
f(x)
'
9
=0，则y
?f(x)
为常数.
?2x
3
f(x)?0
是f(x)递增的充分条件，但不是必要条件，如y
f(x)?0
在(??,??)上并不是
f(x)?0
，有一个点例外即x=0时f(x) = 0，同样是f(x)递减的充分非必
要条件.
?一般地，如果f(x)在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正(或负)，那么f(x)在该区间上仍旧是单调增加(或单调减少)的. 7. 极值的判别方法:(极值是在x0附近所有的点，都有f(x),f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值，极小值同理)
当函数f(x)在点x0处连续时， ?如果在x0附近的左侧?如果在x0附近的左侧
f(x)
'
10
,0，右侧,0，右侧
f(x)
'
,0，那么,0，那么
f(x0)是极大值; f(x0)是极小值.
'
f(x)
'
f(x)
'
也就是说x0是极值点的充分条件是x0点两侧导数异号，
而不是
?
f(x)
=0. 此外，函数不
?
可导的点也可能是函数的极值点. 当然，极值是一个局部
概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极
小值小(函数在某一点附近的点不同). 注?: 若点x0是
可导函数
f(x)
的极值点，则
11
f(x)
'
=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函
数，其一点x0是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如:函数y
?f(x)?x
3
，x
?0
使
f(x)
'
=0，但x
?0
不是极值点.
?0
?例如:函数y?f(x)?|x|，在点x?0处不可导，但点x是函数的极小值点.
8. 极值与最值的区别:极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.
注:函数的极值点一定有意义. 9. 几种常见的函数导数:
'
12
?0
(C为常数) (sinx)?cosx
'
(arcsinx)?
'
1?x
2
(x)?nx
n'n?1
(n?R)(cosx)??sinx (arccos
'
x)??
'
1?x
2
II.
(lnx)?
'
1x
(log
a
x)?
13
'
1x
log
a
e(arctan
x)?
x
'
1
2
?1
(e
x
)
'
?e
x
(a)?a
x'x
lna (arccotx)??
'
1x
14
2
?1
III. 求导的常见方法: ?常用结论:(ln?形如y
|x|)?
'
1x
.
或y
?
(x?a1)(x?a2)...(x?an)(x?b1)(x?b2)...(x?bn)
?(x?a1)(x?a2)...(x?an)
两边同取自然对数，可转化
求代数和形式. ?无理函数或形如y
yy
'
?x
x
这类函数，如y
'
?x
x
取自