文档介绍：佳绩教育个性化学员全方位辅导教案
教师姓名
程俊英
学员姓名
陈紫妍
上课时间
学科
数学
年级
高三
教材版本
人教版
阶段
第（ ）周 观察期□： 维护期□
本人课时统计
(2)经过坐标原点和点P(1，1)，并且圆心在直线2x+3y+1=0上；
(3)已知一圆过P(4，-2)、Q(-1，3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程。
解：(1)设圆心Q的坐标为(a，b)∵⊙O与⊙Q相外切于P
∴O、P、Q共线，且λ==-=- 由定比分点公式求得a=-3，b=3
∴所求圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=16
(2)显然，所求圆的圆心在OP的垂直平分线上，OP的垂直平分线方程为：
=即x+y-1=0
解方程组 x+y-1=0
2x+3y+1=0 得圆心C的坐标为(4，-3)。又圆的半径r=|OC|=5
∴所求圆的方程为(x-4)2+(y+3)2=25
(3)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 ① 将P、Q点的坐标分别代入①，得：
4D-2E+F=-20 ②
D-3E-F=10 ③ 令x=0，由①得y2+Ey+F=0 ④
由已知|y1-y2|=4，其中y1、y2是方程④的两根。
∴(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48 ⑤
②、③、⑤组成的方程组，得
D=-2 D= -10
E=0 或 E= -8
F= -12 F=4
故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y+4=0
[思维点拔]无论是圆的标准方程或是圆的一般方程，都有三个待定系数，因此求圆的方程，应有三个条件来求。一般地，已知圆心或半径的条件，选用标准式，否则选用一般式。
例2、(优化设计P112例1)设为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值
，求P点的轨迹。
解：设动点P的坐标为（x，y）. 由.
化简得
当，整理得.
当a=1时，化简得x=0.
所以当时，P点的轨迹是以为圆心，为半径的圆；
当a=1时，P点的轨迹为y轴。
【评述】上述解法是直接由题中条件，建立方程关系,，然后化简方程，这种求曲线方程的方法称为直接法。
例3、(优化设计P112例2)一圆与y轴相切，圆心在直线上，且直线截圆所得的弦长为，求此圆的方程。
解：因圆与y轴相切，且圆心在直线上，故设圆方程为，由于直线截圆所得的弦长为，则有
解得，故所求圆方程为
或
【评述】求圆的弦长方法
（1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边
（2）代数法：用弦长公式
B
O
M
A
C
x
y
例4、已知⊙O的半径为3，直线与⊙O相切，一动圆与相切，并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径，求动圆圆心的轨迹方程。
解：取过O点且与平行的直线为x轴，过O点且垂直于
的直线为y轴，建立直角坐标系。
⊙O与⊙M的公共弦为
AB，⊙M与切于点C，则
⊙O的直径，MO垂直
平分AB于O。
由勾股定理得
即： 这就是动圆圆心的轨迹方程
【点评】建立适当的坐标