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第19届“希望杯”全国数学邀请赛初二第
2试一试题
一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题
后，则F(n)
1．中，正确的结论有（
）
a
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二、填空题
11．将一根钢筋锯成a段，需要b分钟，按此速度将同样的钢筋锯成c段（a，b，c都是大于1的自
然数），需要分钟．（用a，b，c表示）
12．给机器人下一个指令s，As≥0，0≤A≤180，它将达成下列动作：
①先在原地向左旋转角度A；
②再朝它面对的方向沿直线行走s个单位长度的距离．
现以机器人站立的地点为坐标原点，
取它面对的方向为
x轴的正方向，取它的左侧为y轴的正方向．要
想让机器人移动到点（-5，5）处，应下指令：
．
13
．已知实数x，y，z知足
x
y
z
xy
z，则x
yz=_________________或
x
1
y2
z3
3
．
14
．已知实数x，y知足2x
3y4，并且x≥0，y≤1，则x
y的最
年支出/元
l2
大值是
，最小值是
．
l1
15
．汽车燃油价税费改革从
2009
年元旦起实施：取消养路费，同
1440
时汽油消费税每升提高0．8元．若某车一年的养路费是1440元，

m年行驶里程/千米图5
百千米耗油8升，在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的
关系分别如图5中的l1、l2所示，则l1与l2的交点的横坐标m．（不考虑除养路费和燃油
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费以外的其他费用）
16．Given
f(x)
3
2
cx
d，if
when
xtakesthe
valueof
itsinversenumber，the
ax
bx
corresponding
valueof
f(x)is
also
the
inverse
number
，andf(2)
=0，then
c
d
．
（英汉字典：inversenumber
相反数）
a
b
17．8人参加象棋循环赛，规定胜
1局得2分，平1
局得1
分，败者不得分，比赛结果是第二名的
得分与最后
4名的得分之和相同，那么第二名得
分．
18．若正整数a
，
ab
ab
1=2009建立，则
b使等式a
2
A
a
，b
．
C'
S1
S2
19．如图6所示，长为
2的三条线段AA'，BB'，CC'交于O点，并
B
B'
O
且
B'OA
C'OB
A'OC
60
，则三个三角形的面积的和
S3
A'
C
S1
S2S3_______________3．（填“
”、“=”或“
”）
图6
20．已知正整数x，y知足2x
49y2，则x
，
y=
．
三、解答题（每题都要写出推算过程．）
21．在分母小于15的最简分数中，求不等于
2但与2最靠近的那个分数．
5
5
22．如图7哀兵必胜示，一次函数y
3x3的图像与x轴、y
y
轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作
B
Rt△ABC，且使ABC30
．
P
30°
C