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判断或证明函数单调性
判断或证明函数的单调性 (20__·山东青岛调研)已知 f(_)＝a_－(2a＋1)ln_－ 2_ ，其中 aisin;R.(1)讨论函数 f(_)在定义域上的单调性；
(2)若 0＜a＜ 1e ，证明 f(_)为单调递增函数． (ⅳ)若 a＞ 12 ，则 0＜1a ＜2， 解不等式a è çæø÷ö_－ 1a(_－2)_ 2＞0， 得 0＜_＜ 1a 或 _＞2；
解不等式a è çæø÷ö_－ 1a(_－2)_ 2＜0， 得 1a ＜_＜，a＞ 12 时，函数 f(_)在 èçæø÷ö0， 1a和(2，＋infin;)上单调递增；在 è çæø÷ö 1a ，2上单调递减． 综上，当 ale;0 时，f(_)在(0,2)上单调递增；在(2，＋infin;)上单调递减； 当 0＜a＜ 12 时，函数 f(_)在 èçæø÷ö2， 1a上单调递减；在(0,2)，èçæø÷ö 1a ，＋infin;上单调递增；
当 a＝ 12 时，在定义域(0，＋infin;)上，函数 f(_)为单调递增函数；
当 a＞ 12 时，函数 f(_)在 èçæø÷ö0， 1a和(2，＋infin;)上单调递增；在 è çæø÷ö 1a ，2 上单调递减． (2)证明：因为 0＜a＜ 1e ，所以 aisin; èçæø÷ö0， (1)得，此时函数 f(_)在 è çæø÷ö2， 1a上单调递减；在(0,2)，èçæø÷ö 1a ，＋infin; 上单调递增． 则 _isin;(1,2)时，函数 f(_)单调递增；_isin;(2，e)时，函数 f(_)单调递减；
there4;当 _＝2 时，函数 f(_)取得极大值，也是[1，e]上的最大值， there4;f(_) ma_ ＝f(2)＝2a－(2a＋1)ln2－ 0＜a＜ 1e ，所以 2a＜1，所以 2a－1＜0， 又－(2a＋1)ln2＜0， 所以 f(_) ma_ ＝f(2)＝2a－(2a＋1)ln2－1＜0 恒成立， 由此，在[1，e]上，f(_)＜0 恒成立． 所以方程 f(_)＝0 在[1，e]上不可能有根存在．
，当 f(_)含参数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．讨论的标准有以下几种可能：(1)fprime;(_)＝0 是否有根；(2)若 fprime;(_)＝0 有根，求出的根是否在定义域内；(3)若在定义域内有两个根，比较两个根的大小． 2．讨论函数 f(_)单调性的方法步骤 (1)确定函数 f(_)的定义域． (2)求导数 fprime;(_)，并求方程 fprime;(_)＝0 的根．
(3)利用 fprime;(_)＝0 的根将函数的定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论 fprime;(_)的正负，由符号确定 f(_)在该区间上的单调性．
(20__·石家庄二模)已知函数 f(_)＝mln_，g(_)＝__＋1 (_＞0)． (1)当 m＝1 时，求曲线 y＝f(_)·g(_)在 _＝1 处的切线方程；
(2)讨论函数 F(_)＝