文档介绍：应用题专题---- 三角函数【高考聚焦】数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一, 。这类题目的立意、实际背景、创设的情景、设问的角度和方式新颖灵活, 对考生的能力和数学素质要求较高. 解答应用性问题的要深刻理解题意, 学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化, 这就需要建立恰当的数学模型, 其中函数、不等式、三角、线性规划、概率统计是较为常见的模型. 近几年全国各地的高考题中,应用性问题的题型有以下几个特点: (1 )三角应用题异军突起,成为应用性题目的一个新的命题热点,主要考查航行、测量等实际生活问题,主要体现数学在实际生活中的应用,考查知识点主要是正余弦定理、平面几何、三角函数、导数等知识. (2) 以实际问题为背景建立函数模型解题是常见的应用性问题,解题过程一般体现导数的应用、二次函数最值、分段函数最值、基本不等式相结合的趋势。(3 )概率题考查古典概型、几何概型两个基本概率模型. (4 )线性规划在处理最优化问题中的应用。应用题目的命制突出解决实际问题能力的考察,体现“贴近生活、背景公平、”的命题原则. 典型例题: 例1、 d βα B A C E D 变题:【 2010 · 江苏】某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H( 单位 m), 如示意图, 垂直放置的标杆 BC 高度 h=4m , 仰角∠ ABE= α,∠ ADE= β(1) 该小组已经测得一组α、β的值, tan α=,tan β=,, 请据此算出 H 的值(2) 该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离 d (单位 m) ,使α与β之差较大, 可以提高测量精确度, 若电视塔实际高度为 125m ,问d 为多少时,α-β最大[ 解析] 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。(1) tan tan H H AD AD ??? ??,同理: tan H AB ??, tan h BD ??。 AD — AB=DB ,故得 tan tan tan H H h ? ??? ?,解得: tan 4 124 tan tan hH ?? ??? ??? ?。因此,算出的电视塔的高度 H是 124m 。(2 )由题设知 d AB ?,得 tan , tan H H h H h d AD DB d ? ??? ???, 2 tan tan tan( ) ( ) 1 tan tan ( ) 1 H H h hd h d d H H h H H h d H H h d d d d ? ?? ?? ????? ? ???? ?? ? ??? ? ?( ) 2 ( ) H H h d H H h d ?? ??,( 当且仅当( ) 125 121 55 5 d H H