文档介绍：高二数学选修2-1复习
第一章常用逻辑用语
第一节、命题及其关系、充分条件与必要条件
(1)最新考纲:(杠杆开门,以轻拨重)
①理解命题的概念;
②了解“若p,则q”形式的命题的逆命题,否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系;
③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。
(2)基础热身:(熟悉结构,掌握基础)
***基础梳理:
1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.
真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句.
2、“若,则”形式的命题中的称为命题的条件,称为命题的结论.
3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,,另一个称为原命题的逆命题.
若原命题为“若,则”,它的逆命题为“若,则”.
4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,,另一个称为原命题的否命题.
若原命题为“若,则”,则它的否命题为“若,则”.
5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,,另一个称为原命题的逆否命题.
若原命题为“若,则”,则它的否命题为“若,则”.
6、四种命题的真假性:
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
真
假
假
假
假
四种命题的真假性之间的关系:
两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
7、若,则是的充分条件,是的必要条件.
若,则是的充要条件(充分必要条件).
***基础达标:
Ⅰ.选择题:
1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中( )
,也可能是偶数
2、下列命题中正确的是( )
①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题②“边数相同的正多边形都相似”的逆命题
③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题④“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题
A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④
3、“若x≠a且x≠b,则x2-(a+b)x+ab≠0”的否命题( )
=a且x=b,则x2-(a+b)x+ab=0 =a或x=b,则x2-(a+b)x+ab≠0
=a且x=b,则x2-(a+b)x+ab≠0 =a或x=b,则x2-(a+b)x+ab=0
4、设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件,则甲是丁的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要
5、下列说法中错误的个数为( )
①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真;③是的充要条件;④与是等价的;⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件。
B. 3 C. 4
Ⅱ.填空题
1、已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,则s是q的条件,r是q的条件,p是s的条件.
2、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的
否定形式是否命题是
3、判断下列命题的真假性: ①、若m>0,则方程x2-x+m=0有实根
②、若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题
③、对任意的x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式
④、△>0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件
Ⅲ.解答题:
1、分别写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题,并判断其真假.
(1)矩形的对角线相等且互相平分; (2)正偶数不是质数.
2、已知命题“若则二次方程没有实根”.
(1)写出命题的否命题; (2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论.
3、已知命题若非是的充分不必要条件,求的取值范围。
4、已知,求证的充要条件是
(3)真题实训(举一反三,触类旁通)
1、(福建2010文科):当时,有。给出如下三个命题工:①若,则;②若,则;③若,则。其中正确命题的个数是( )
2、(北京2010理科)(6)a、b为非零向量。“”是“函数f(x)=(xa+b)(xb-a)为一次函数”的( )
3、(福建2