文档介绍：参赛密码
（由组委会填写）
第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛
学校
参赛队号
1.
机动，即目标为执行某种战术意图或由于非预谋的原因，作改变原来规律的运动 ( 如转弯、俯冲、下滑、爬升、蛇形、增速、降速等 ) ，此时目标速度的大小和方向发生变化，如果应用一般的跟踪算法跟踪机动目标会产生很大的误差，严重的情况会出现丢失目标的情况，针对这一问题大量学者对其进行了深入研究，进而形成了机动目标跟踪理论
目标跟踪处理流程通常可分为航迹起始、点迹航迹关联（数据关联）、航迹滤波等步骤。如果某个时刻某雷达站（可以是运动的）接收到空间某点反射回来的电磁波，它将
记录下有关的数据，并进行计算，得到包括目标相对于雷达站的距离、方位角和俯仰角等信息。航迹即雷达站在接收到某一检测目标陆续反射回来的电磁波后记录、计算检测
目标所处的一系列空中位置而形成的离散点列 . 航迹起始即通过一定的逻辑快速确定单
个或者多个离散点序列是某一目标在某段时间内首先被检测到的位置 . 点迹航迹关联也称同一性识别，即依据一定的准则确定雷达站多个回波数据（点迹）中哪几部分数据是
来自同一个检测目标（航迹） . 航迹滤波是指利用关联上的点迹测量信息采用线性或者非线性估计方法 ( 如卡尔曼滤波、拟合等 ) 提取所需目标状态信息，通常包括预测和更新两个步骤。预测步骤主要采用目标的状态方程获得对应时刻（被该目标关联上的点迹时间）目标状态和协方差预测信息；更新步骤则利用关联点迹的测量信息修正目标的预测状态和预测协方差。
2、基本假设
⑴ 由于 3 个雷达站距离很近，地理坐标系和大地坐标系的转换过程中不考虑地球曲率的影响；
⑵ 短时间内地理坐标系不随地球旋转；
⑶ 雷达测量噪声满足正态分布 0, 2 。
3、符号说明
符号含义
O-XYZ 地理坐标系
Og-XgYgZg 地球坐标系
Pi 圆周率
R 地球半径
B 雷达所在位置的纬度
L 雷达所在位置的经度
h 雷达所在位置的高度
r 雷达探测到的目标距离
β 雷达探测到的目标方位角
θ 雷达探测到的目标俯仰角
MNN 最近邻法
4、问题的分析与求解
多个雷达对单机动目标的跟踪
问题：
根据附件中的数据，分析目标机动发生的时间范围，并统计目标加速度的大小和方向。建立对该目标的跟踪模型，并利用多个雷达的测量数据估计出目标的航迹。
坐标变换：
跟踪滤波器的设计在很大程度上受目标运动模型、量测模型的影响。两种模型都依赖于所采用的坐标系体制。因此应当选择一个合适的坐标系来调节计算速度与跟踪性能这两个互相矛盾的要求。一般情况下，有两种坐标系可供选择：一种是直角坐标系，另
一种是球面坐标系。量测数据的测量值是基于球面坐标的。而目标的状态方程则在直角坐标系中的。实际情况下目标的状态往往是在极坐标或者球坐标情况下描述的。状态方程和量测方程不可能同时为线性方程，本文把极坐标系下的测量值经坐标转换到直角坐标系中，用统计方法求出转换后的测量值误差的均值和方差，然后利用标准卡尔曼滤波器进行滤波，精度较高。
在现代跟踪系统中，方便的是同时采用地理坐标系和雷达测量坐标系，即混合坐标系。其好处是地理坐标系 ( 直角坐标系 ) 的参数变化率最小，除在北极附近外，地球转动的影响可以忽略不计，即地理坐标系实际上是惯性坐标系；而且在该坐标系中目标状态方程是线性的，在雷达测量坐标系球面坐坐标中，目标斜距、方位和俯仰等均可独立得到，而且量测方程也是线性的。再利用坐标变换关系，滤波与预测过程便可在地理坐标系中方便地完成。
关于状态变量的选取，一般的原则是选择维数少且能全面反映目标动态特性的一组变量，以防止计算量随状态变量数目的增加而增加。状态变量与跟踪坐标系的选择是直接相关的。如果采用一个适当选择的坐标系，状态估计问题的计算代价可以大大减小。另外，速度量测的引入是改善跟踪精度的一种有效手段。
本题中涉及到地球坐标系，空间直角坐标系，空间极坐标系