文档介绍：2016年普通高中全国卷文科数学必背定理、公式
1元素与集合的关系：xw Au x更CuA,
2集合｛ai,a2*|,an｝的子集个数共有2n个；真子集有2n_1个；非空子集有2n-1个；非空的真子集有2n-2个.
3二次函数的解析式的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.
9函数的周期性：
定义：对函数f (x),若存在T=0,使得f (x+T) =f (x),则就叫f (x)是周期函数，其中，T是f 周期。
周期函数几种常见的表述形式：
(1)、f (x+T) = - f (x),此时周期为 2T ;
f (x)为减函
那么这个
(x)的一个
m-n
(2)、f (x+m) =f (x+n),此时周期为 2
,c、，，1，i ，
(3)、f (x+m)=-,此时周期为2m
f(x)
10常见函数的图像:
k<0
k>0
a<0
0<a<1
a>0
y=kx+b
y=ax 2+bx+c
y=ax
a>1
y=log ax
0<a<1
-x
a>1
■. yi
(na)
1 1 ..一 .
=-=-^= ( a >0,m,n= N ，且 n>1).
m n m
n -a
a
n
二a.
一一— 一一一一一. . . . 一一一 ab
11对于函数 y = f(x)(xwR), f (x+a) = f (b —x)恒成立，则函数f(x)的对称轴是 x=S一；两个函数 2
b - a
y = f (x+a)与y = f (b—x)的图象关于直线 x=对称.
2
12分数指数哥与根式的性质：
m
(1) an = n/am" (a>0,m,nwN”,且 n>1)
(4)
n -nn -na a, a — 0
当n为奇数时，7a =a；当n为偶数时，Ja =|a|=W
-a, a :: 0
13指数式与对数式的互化式：logaN=b= ab = N (a >0,a=1,N >0)
指数性质：
(1)1、a"=；；(2)、a°=1(a#0)； (3)、amn = (am)n
a
m
(4)、ar as =ar+(a >0,r,swQ) ； (5) 、an =nam；
指数函数：
(1)、 y=ax(a>1)在定义域内是单调递增函数;
(2)、 y =ax(0 <a <1)在定义域内是单调递减函数。注：…指数酉数图象都恒过点...(……0,.」)
对数性质：
(1)、 logaM +loga N =loga(MN) ；(2)、 loga M -loga N =logaM ；
N
(3)、 loga bm =m loga b ； (4)、 log am bn = n logab ； (5)、 loga1=0 m
(6)、 loga a =1;(7)、alogab =b
对数函数:
(1)、 y =loga x(a >1)在定义域内是单调递增函数;
(2)、y =loga x(0 <a <1)在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都恒过点一Q.…1…0)
⑶、lOgaX〉0U &乂三(0,1)或a乂丑1,收)
(4)、logaX<0u aw(0,1^xw(1,y)或 aw (1,y)则XW (0,1)
14 对数的换底公式：loga N = 10g m N ( a>0,且 a#1, m>0,且 m#1, N >0). logma
对数恒等式：al0gaN =N( a >0,且 a#1, N >0).
推论 log m bn =21ogab( a >0,且 a*1, N >0). a m
15对数的四则运算法则：若a>0, aw1, M>0, N>0,则
(1) 1Oga(MN) =1OgaM loga N ； (2)10g a M = lOga M - 10g a N ；
N
(3) loga M n =n1oga M (n W R) ； (4) logam N n = n loga N (n,mw R)。 m
16平均增长率的问题(负增长时p <0)：
如果原来产值白^基础数为N,平均增长率为 p,则对于时间x的总产值y ,有y = N(1+p)x.
17等差数列：
通项公式：(1) an=a[+(n—1)d，其中现为首项，d为公差，n为项数，an为末项。
(2)推广：an =ak +(n -k)d (3) an =Sn -SnA(n之2)(注：该公式对任意数列都适用)
前n项和：(1) Sn =n(a1 *an)；其中8为首项，n为项数，an为末项。
2
(2、n(n-1)
Sn —na〔d
2
Sn = S」+ an (n至2)(注：该公