文档介绍：等差数列
一般地，如果一个数列从第 数，那么这个数列就叫等差数列, 母d表示。
用递推公式表示为an an 1 d
2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字
等差数列
一般地，如果一个数列从第 数，那么这个数列就叫等差数列, 母d表示。
用递推公式表示为an an 1 d
2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字
（d为常数）（n 2）;
(D an ai
*
(n 1)d dn a1 d (n N )
（首项：a1 ,公差:d ,末项：an）
(2) an am
(n m)d .
从而d
an am
；
n m
（1）如果a
A, b成等差数列，：A —
或 2A a b
数列 an 是等差数列
2an an-i an i(n 2)
2an i
an an 2
:
sn
n(ai an)
2
n（n i）.
nai d
2
d 2 i
-n （ai -d）n
22
2
An2 Bn
（其中A、B是常数）（当dw0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）
⑴ 定义法：若an an i d或ani an d （常数n N ）an是等差数列.
（2 ） 等差中项：数列 an 是等差数列
2 an an-i
ani(n 2)
2an i an an 2 •
(3)数列an
是等差数列
an kn b （其中k,b是常数）。
(4)数列an
是等差数列
Sn An2 Bn,（其中A、B是常数）。
注：（i）等差数列的通项公式及前
n和公式中，涉及到 5个元素：劣、d、n、an及Sn,
其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意 3个，便可求出其余 2个，即
知3求2。
(2)为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，
a 2d,a d,a,a d,a 2d…(公差为d )；偶数个数成等差，可设为…，
a 3d,a d,a d,a 3d ,…(公差为 2d)
：
(1)当公差d 0时，等差数列的通项公式an ai (n 1)d dn a〔 d是关于n的
一次函数，且斜率为公差d;前n和& nai皿Id -n2 (a1 @)n是 222
关于n的二次函数且常数项为0.
(2)若公差d 0,则为递增等差数列，若公差d 0,则为递减等差数列，若公
差d 0,则为常数列。
(3)当m n p q时，则有am an ap aq ,特别地，当m n 2P时，则有
a