文档介绍：线性代数期末复****题一、判断下列各题是否正确 1. 矩阵 A、B 的积 AB =0 ,则 A=0或B=0。(N) 为一任意矩阵,则 A+A T, AA T 均为对称矩阵。(Y) 3. 设对矩阵 A 施行初等变换得到矩阵 B ,且已知秩(A)=r ,秩(B )=s,则r=s。(Y) 、B 均为 n 阶可逆矩阵,则(AB) *=A *B *。(N) 阶方阵 A、B、C 满足关系式 ABC =E ,则 BCA =E。(Y) 、B为n 阶方阵,则, (A -1B -1) T=(A TB T) -1。(Y) 7. 等价的矩阵的秩相等。(Y) 8. 若矩阵 P TAP 为对称矩阵,则 A 为对称矩阵。(N) 9 .在 4 阶行列式中,项 a 13a 34a 42a 21 带正号。(N) *是n 阶方阵 A 的伴随矩阵,则(2 A) *=2A *(N) 11 .在 5 阶行列式中,设 a ij 为第 i 行第 j 列元素, A ij为a ij 的代数余子式。则, a 31A 41+a 32A 42+a 33A 43+a 34A 44+a 35A 45 =0(Y) 12 .若 A *是n 阶方阵 A 的伴随矩阵,则, |A *|= |A| n-1。(Y) 13 .若 A、B 是同阶方阵,则( A+B) 2=A 2+2 AB +B 2。(N) 14. 等价的向量组的秩相等。(Y) *是n 阶方阵 A 的伴随矩阵,则 A *A =A A *= |A| E。(Y) 16 .在 4 阶行列式中,项 a 12a 34a 43a 21 带负号。(N) 17. 若n 阶矩阵 A 可逆,则 A的n 个列向量线性相关(N) 18. 若矩阵 A、B 相似,则矩阵 A、B 合同。(N) 19. 实二次型 f (x 1,x 2,x 3)=23 22xx?是半正定二次型。(Y) 20. 已知三阶矩阵 A 的三个特征值是-1,1,2 ,则|A| = -2(Y) 21设A是4×5 矩阵,秩( A) =3 ,则 A 中的 3 阶子式都不为 0(N) 22 若矩阵 A、B 合同,则矩阵 A、B 相似。(N) 23 .设 A、B为n 阶可逆方阵,则( AB ) -1=A -1B -1。(N) 24. .若A 为对称矩阵,则 P TAP 为对称矩阵。(Y) 25 .在 5 阶行列式中,设 a ij 为第 i 行第 j 列元素, A ij为a ij 的代数余子式。则 a 51A 51+a 52A 52+a 53A 53+a 54A 54+a 55A 55 =0(N) 26 .若矩阵 A 中所有 t 阶子式全为 0 ,则秩(A)≤t。(N) 维零向量是任何一组 n 维向量的线性组合。(Y) 28 .正交矩阵的行列式等于 1或-1。(Y) 29 .任一实对称矩阵一定能与对角矩阵相似。(Y) 30 .实二次型 f(x 1 ,x 2 ,x 3 )=23 22xx?是正定二次型。(N) ,B 为三阶方阵, 矩阵 X 满足 AXA BXB BXA AXB E ? ???则(B). (A) 2 2 1 ( ) X A B ?? ?; (B) 1 1 ( ) ( ) X A B A B ? ?? ? ?; (C) 1 1 ( ) ( ) X A B A B ? ?? ? ?(D) 以上答案都不对. 、B 、C 为n 阶方阵,且 AB C ?,A 、B 、C 的列向量组分别为 1 2 , , , n ? ? ????; 1 2 , , , n ? ? ????; 1 2 , , , n ? ? ????.若 1 2 , , , n ? ? ????线性相关,则(D). (A) 1 2 , , , n ? ? ????线性相关; (B) 1 2 , , , n ? ? ????线性相关; (C) (A )与(B) 都成立; (D) (A) 、(B) 至少有一个成立. , A B 为三阶矩阵, 且 2 ( 3 2 ) 3 r A A E ? ??, 若( ) 2 r B ?则( ) r AB B ? ?(B ). (A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 无法判断. 4. 设三阶矩阵??????????? 3 23 2???A ,??????????? 3 22???B ,其中 32,,,????均为三维行向量,已知