文档介绍：多元线性回归分析
直线回归概念复习
例:为了研究3岁至8岁男孩身高与年龄的规律，在某地区在3岁至8岁男孩中随机抽样，共分6个年龄层抽样：3岁，4岁，…，8岁，每个层抽10个男孩，共抽60个男孩。资料如下：
60个男孩的身高资料如下
布，且与x无关、方差齐性。
2）引入多元线性回归模型定义
（a）例3-1,研究女中学生的肺活量与体重和胸围的关系，随机抽样了10名女中学生的体重x/kg）,胸围x/cm）和肺活量y（ml）,资料如表3—1,试建立一个因变量为y对自变量X],x2的线性回归方程。
（b）对于相同的体重x]和胸围x2,考查女中学生的肺活量y总是有一定的变异的，但总对应有一个总体均数而且总体均数|X可能与体重xi和胸围x2有关。xi和x2与总体均数・|X最简单
y|X1212y|X
的关系为线性关系：
同样的xi和x2,观察值y与总体均数总有一定的随机误
12y
差・即y-£|X=・因此yxx
若LN(0,・)分布且独立J而观察值1；xx，则称肺活量y、体重xi和胸围x2符合线性回归模1型22
12
yxx
对于一般的线性回归模0型定1义1为2：2
i)设有p个观察自变量X],x2，…，x，并用向量
X=(x]，x2，…，x)，因变量为y，且记y的总体均数为
12p
XX…X，随机误差LN(O,・)且独立，
y01122pp
则线性回归模型可以表示为yXX…X对于观察值y’x丿，(yx2),…，&X1),其中xnx,…x.),i=1,2,…,n。对应的线性回归模型为111
ip
JXX…X
i01i12i2pipi
〜N(0,)且独立。
在本例中，作线性回归如下：(介绍一下数据结构)
.regressyx1x2
Source
ss
MS
Numberofobs=
"TU
F（厶7）=
回归平方和
回归均方和
Model

2

Prob>F=
残差平方和
残差均方和
决定系数
Residual

7

R-squared=

校止和决定系数
AdjR-squared=

Total

9

RootMSE=

总平方和SS、描述样本量为n=10的因变量y总的变异。回归平方和SSR描述了样本量为n总、
时，由自变量x1?x2变化而引起的因变量y的这部分变异，SS描述了样本量为n时，由随机误差项所引起的因变量y的一部分变异，因此：°
总变异二自变量引起y的变异+随机误差引起变异
对应：SS,=SS和+SS
由于SS，总SS回和SS误均与样本量n有关，样本量n越大，对应变异就越大。所以取平均变异指标：均回方差差
SSSS
MS=―，MS=―误差
回归df误差df
回归误差
回归系数
回归系数标准误
t值
P值
95%可信区间
y
Coef.
.
t
P>ltl
[95%]
x1

x2

-

cons----
cons----
回归方程y・-・
解释回归系数的意义12
简述SST=SSR+SSE,
df残严—df回归T
总回归残差
自由度df回归二模型中的回归系数个数（不含常数项）,
SSESSE
MSR=回归，MSE=残差dfdf
回归残差
模型的假设检验H0:耳=昱=0vs1，昱不全为0
当％成立时，f濫
〜F（df回归'df残差）
cons----
cons----
cons----
cons---