文档介绍：层次分析法 Analytic Hierarchy Process AHP 层次分析法建模一问题的提出日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。例 1 购物买钢笔,一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。买饭,则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。例 2 旅游假期旅游,是去风光秀丽的苏州,还是去迷人的北戴河,或者是去山水甲天下的桂林,一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。例 3 择业 面临毕业,可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择,一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。例 4 科研课题的选择由于经费等因素,有时不能同时开展几个课题,一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。面临各种各样的方案,要进行比较、判断、评价、最后作出决策。此过程中主观因素占有相当的比重,这给用数学方法解决问题带来不便。 等人 20 世纪在七十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。层次分析法( Analytic Hierarchy Process, AHP) 这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两种方法,前者用经典的数学工具分析现象的因果关系,后者以随机数学为工具,通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发展的系统分析是又一种方法,而层次分析法是系统分析的数学工具之一。层次分析法的基本思路: 与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。选择钢笔质量、颜色、价格、外形、实用钢笔 1、钢笔 2、钢笔 3、钢笔 4 质量、颜色、价格、外形、实用进行排序将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序经综合分析决定买哪支钢笔二层次分析法的基本步骤买钢笔质量颜色价格外形实用可供选择的笔 1 建立层次结构模型一般分为三层,最上面为目标层,最下面为方案层,中间是准则层或指标层。例 1 的层次结构模型准则层方案层目标层选择旅游地景色费用居住饮食旅途苏州、杭州、桂林例 2 层次结构模型准则层 A方案层 B 目标层 Z 若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素,或被下一层所有因素影响,称为完全层次结构,否则称为不完全层次结构。设某层有个因素, n?? nxxxX,,, 21?? ijai j ji ija a 1????????????????????nn nn n n nn ijaaa aaa aaaaA??????? 21 222 21 112 11 An 2 构造成对比较矩阵要比较它们对上一层某一准则(或目标)的影响程度,确定在该层中相对于某一准则所占的比重。(即把个因素对上层某一目标的影响程度排序) 用 表示第个因素相对于第个因素的比较结果,则则称为成对比较矩阵。上述比较是两两因素之间进行的比较,比较时取 1~9 尺度。 13579 尺度第个因素与第个因素的影响相同 ij 第个因素比第个因素的影响稍强第个因素比第个因素的影响强第个因素比第个因素的影响很强第个因素比第个因素的影响绝对地强 iiii jjjj 含义比较尺度:( 1~9 尺度的含义) 2,4,6,8 表示第个因素相对于第个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义, 根据 。 ji ji ija a 1?由上述定义知,成对比较矩阵 ?? nn ijaA ?? 01? ija ji ija a 12?则称为正互反阵。比如,例 2的旅游问题中,第二层 A的各因素对目标层 Z 的影响两两比较结果如下: 满足一下性质 ZA 1A 2A 3A 4A 5 A 1A 2A 3A 4A 5 1 1/2 433 21755 1/4 1/7 1 1/2 1/3 1/3 1/5 211 1/3 1/5 311 13? iia54321,,,,AAAAA分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。