文档介绍：完美版圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线的方程与性质
1．椭圆
（1）椭圆概念
平面内与两个定点、的距离的和等于常数2（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若为椭圆上任意一实数解，曲线就没有交点。
二、圆：
1、定义：点集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径.
2、方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2
(2)一般方程：①当D2+E2-4F＞0时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为半径是。配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+)2+(y+)2=
②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-,-);
③当D2+E2-4F＜0时，方程不表示任何图形.
点与圆的位置关系已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0)，则｜MC｜＜r点M在圆C内，｜MC｜=r点M在圆C上，｜MC｜＞r点M在圆C内，其中｜MC｜=。
直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离没有公共点。
②直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离与半径r的大小关系来判定。
三、圆锥曲线的统一定义：
平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之比是一个常数e(e＞0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率。当0＜e＜1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e＞1时，轨迹为双曲线。
四、椭圆、双曲线、抛物线：
椭圆
双曲线
抛物线
定义
1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹
2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e<1）
1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹
与定点和直线的距离相等的点的轨迹.
2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）
轨迹条件
点集：({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F 1F2｜＜2a}.
点集：{M｜｜MF1｜-｜MF2｜.
=±2a,｜F2F2｜＞2a}.
点集{M｜｜MF｜=点M到直线l的距离}.
图形
方
程
标准方程
(>0)
(a>0,b>0)
参数方程
(t为参数)
范围
─a£x£a，─b£y£b
|x| ³ a，yÎR
x³0
中心
原点O（0，0）
原点O（0，0）
顶点
(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)
(a,0), (─a,0)
(0,0)
对称轴
x轴，y轴；
长轴长2a,短轴长2b
x轴，y轴;
实轴长2a, 虚轴长2b.
x轴
焦点
F1(c,0), F2(─c,0)
F1(c,0), F2(─c,0)
准线
x=±
准线垂直于长轴，且在椭圆外.
x=±
准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.
x=-
准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.
焦距
2c （c=）
2c （c=）
离心率
e=1
【备注1】双曲线：
⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.
⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，，它们具有共同的渐近线：.
⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.
【备注2】抛物线：
（1）抛物线=2px(p>0)的焦点坐标是(,0)，准线方程x=- ，开口向右；抛物线=-2px(p>0)的焦点坐标是(-,0)，准线方程x=，开口向左；抛物线=2py(p>0)的焦点坐标是(0,)，准线方程y=-　，开口向上；
抛物线=-2py（p>0）的焦点坐标是（0,-），准线方程y=，开口向下.
（2）抛物线=2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离；抛物线=-2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离
（3）设抛物线的标准方程为=2px(p>0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为，顶点到准线的距离，焦点到准线的距离为p