文档介绍：函数的应用举例
一、个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)
目的要求
通过例题的学习,学会如何
建立数学模型(函数关系式),帮
助我们解决实际问题。
,深为6m的长方体蓄水池,池壁的造价为a 元/m2,池底的造价为2a 元/m2 ,把总造价y(元)表示为底的一边长 x (m)的函数。
A
B
C
B1
C1
A1
D1
D
分析:思考下列问题:
?它们的含义是什么?
(长方体AC1丶蓄水池丶池壁(四周)丶池底ABCD丶造价丶底边长x丶总造价y。)
?
(长方体AC1的体积=池底面积(SABCD) 高(AA1);
池底面积=AB·BC=x ·z ;
池壁面积=2SABB1A1 + 1B1
造价:1平方米所需的费用;
总造价(y)=池底造价+池壁造价)
?
( 写出函数关系式)
,关键要解决什么量?
(关键是建筑总量,即池底面和池壁面积)
(封顶)吗?
( 无)
解:设AB = x ( m) ,BC = z ( m )
AA1 = 6 (m)(即池深为6m)
根据题意有:
6xz = 8000
所以
4000
3x
Z=
x
z
A
B
C
B1
C1
A1
D1
D
池壁的造价为:
池底的造价为:
a (2x+2z) 6=
.
.
4000
3x
12a(x + ),
8000
3
a ]
所以总造价为:
.
8000
6
2a
=
8000
3
a
4000
3x
Y = [ 12a(x + ) +
该例的启示:
实际
问题
读懂
问题
将问题
简单化
数学
建模
解决
问题
基础
过程
关键
目的
例3.
C
D
A
B
O
如图,有一块半径为R的半圆形钢板,计划剪成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是圆O的直径,上底CD的端点在圆周上。写出这个梯形周长Y和腰长X间的函数关系式,并求出它的定义域。
分析:思考下列问题
、新字母?它们的含义是什么?
(钢板、梯形、半径R、直径AB、腰长x、周长y)
、新字母中彼此之间有什么联系和制约?
(下底AB是圆O的直径、上底CD的端点在圆周上、周长y与
下底AB(2R)、两腰长x以及上底CD有关)
?
( 写出函数解析式丶求出定义域)
,关键解决什么量?
( 关键解决上底与腰长x、半径R的关系)
C
D
A
B
O
解:如图,AB=2R,C、D在圆O上,
E
设腰长AD=BC=x,作DE AB
垂足为E。
连结BD,那么 ADB是直角
由此,Rt ADE与Rt ABD相似
所以 AD2 = AE AB
.
即AE =
x2
2R
所以CD=AB - 2AE
x2
R
= 2R -
, 所以周长Y满足关系式:
x2
R
-
+2x+4R
即周长y和腰长x间的关系为y=
Y = 2R+2x+(2R -
x2
R
)=
x2
R
-
+2x+4R