文档介绍：一、定积分定义
假如当n∞时，S 无限靠近某个常数，
这个常数为函数f(x)在区间[a, b]上定积分，记作
从求曲边梯形面积S过程中能够看出, 经过“四步曲”:
分割---近似代替---求和---取极限得到处理.
第1页一、定积分定义
假如当n∞时，S 无限靠近某个常数，
这个常数为函数f(x)在区间[a, b]上定积分，记作
从求曲边梯形面积S过程中能够看出, 经过“四步曲”:
分割---近似代替---求和---取极限得到处理.
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定积分定义：
定积分相关名称：
 ———叫做积分号，
f(x) ——叫做被积函数，
f(x)dx —叫做被积表示式，
x ———叫做积分变量，
a ———叫做积分下限，
b ———叫做积分上限，
[a, b] —叫做积分区间。
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被积函数
被积表示式
积分变量
积分下限
积分上限
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被积函数
被积表示式
积分变量
记为
积分上限
积分下限
积分和
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1.
与
差异
是
全体原函数是函数
是一个和式极限是一个确定常数
2 .当
极限存在时，其极限值仅与被积函数
及积分区间
相关，而与区间
分法及
点取法无关。
f(x)
[a,b]
注意
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3．定积分值与积分变量用什么字母表示无关，即有
4．要求：
注意
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曲边梯形面积
曲边梯形面积负值
二、定积分几何意义
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各部分面积代数和
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性质1：
性质2：
被积函数常数因子能够提到积分号外
三、定积分基本性质
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性质3：对调定积分上下限，改变符号
当a=b时
性质4：（积分可加性）
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解：
0
0
0
0
a
y
x
y
x
y
x
y
x
f(x)=x2
f(x)=x2
-1
2
f(x)=1
a
b
-1
2
f(x)=(x-1)2-1
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解：
0
0
0
0
a
y
x
y
x
y
x
y
x
-1
2
a
b
-1
2
f(x)=x2
f(x)=x2
f(x)=1
f(x)=(x-1)2-1
第15页
解：
0
0
0
0
a
y
x
y
x
y
x
y
x
-1
2
a
b
-1
2
f(x)=x2
f(x)=x2
f(x)=1
f(x)=(x-1)2-1
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解：
0
0
0
0
a
y
x
y
x
y
x
y
x
-1
2
a
b
-1
2
f(x)=x2
f(x)=x2
f(x)=1
f(x)=(x-1)2-1
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例3：
解：
x
y
f(x)=sinx
1
-1
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利用定积分几何意义，判断以下定积分
值正、负号。
利用定积分几何意义，说明以下各式。
成立：
1）．
2）.
1）．
2）.
练习：
试用定积分表示以下各图中影阴部分面积。
0
y
x
y=x2
1
2
0
x
y=f(x)
y=g(x)
a
b
y
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例4
x
1
y
面积值为圆面积
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练习题
被积函数
围成各个部分面积代数和
积分变量
积分区间
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练习题
1
-1
5
A
怎样表述定积分几何意义？依据几何意义推出定积分值：
4
A
3
A
2π
π
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与区间及被积函数相关；
；
在
上连续，则定积分
值
4.
及x轴所围成
曲边梯形面积，用定积分表示为
与直线
由曲线
2
-2
[-2,2]
0
A

练习
中，积分上限是积分下限是________
2.