文档介绍：上海市交通大学附属第二中学梅佳
(2)特殊的高次方程的解法
请同学们解下列一元二次方程:
(1)
(2)
复习
若令,则方程变形为(1) ,
(2) 如何求解上述方程?
思考
以下哪些方程与, 具有共同的特点?
(1) (2)
观察
(3)
(4)
(5)
这类方程有什么共同的特点?
概念辨析
双二次方程
只含有偶数次项的一元四次方程.
注:当常数项不是0时,规定它的次数为0.
一般形式
解双二次方程的基本思想是什么?
降次
一元二次方程
例题分析
例4:解下列方程:
(1)
(2)
例5:解方程
问题拓展
不解方程,判断下列方程的根的个数:
分析:令
①△>0,y1y2>0,y1+y2>0
∴原方程有四个实数根.
②△>0,y1y2<0,
∴原方程有两个实数根.
③△<0
∴原方程没有实数根.
④△>0,y1y2>0,y1+y2<0
∴原方程没有实数根.
探索归纳
你对双二次方程的根的个数有什么发现?
当⊿≧0时,如果y1y2<0,
那么原方程有两个实数根;
如果y1y2>0且y1+y2>0,
那么原方程有四个实数根;
如果y1y2>0且y1+y2<0,
那么原方程没有实数根.
当⊿<0时,原方程没有实数根.
巩固练习
挑战五颗星:解下列高次方程.
(规则:学生选择相应的星级的题目会得到相应的分值奖励.)
★★★
★★★★
★★★★★
课堂小结
?
换元
解一元二次方程
回代
?
当△≧0时,如果y1y2<0,
那么原方程有两个实数根;
如果y1y2>0且y1+y2>0,
那么原方程有四个实数根;
如果y1y2>0且y1+y2<0,
那么原方程没有实数根.
当△<0时,原方程没有实数根.
作业布置
:(2)
:解下列高次方程:
(1)(x2-x)2-4(2x2-2x-3)=0
(2)(x2-2x+3)2=4x2-8x+17
(3)x4-(a2+b2)x2+a2b2=0
(4)(x2+8x+12)2+6(x2+8x+12)+9=0