3.8定积分的几何应用公开课获奖课件省优质课赛课获奖课件.pptx

文档介绍：第八节 定积分几何应用
一、定积分微元（元素）法
如右图，曲边梯形面积
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注：所求量
满足：
(3)定积分实质是含有可加性连续变量
求和问题.
如：几何中面积、体积、弧长；
物理中功、转动惯量等.
第八节 定积分几何应用
一、定积分微元（元素）法
如右图，曲边梯形面积
第1页
注：所求量
满足：
(3)定积分实质是含有可加性连续变量
求和问题.
如：几何中面积、体积、弧长；
物理中功、转动惯量等.
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二、几何应用
1、面积
（1）直角坐标情形
情形1：
面积元素：
面积：
第3页
（1）
（2）
例1、求由
与
围成图形面积.
例2、求由
与
围成图形面积.
第4页
情形2：
面积元素：
面积：
第5页
（2）
例2、求由
与
围成图形面积.
第6页
（1）画出图形；
（2）定限（投影找区间）；
（3）找元素（穿刺找高度）；
（4）表为定积分并计算。
关键：元素或积分表示式。
求面积普通步骤：
例3、
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(2)参数方程情形
设曲线
其中
记
则由曲线
及
和
轴所围成图形面积为：
例4：求
与
轴所围图形
面积.
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（3）极坐标情形
如图：
直角坐标与极坐标有以下关系：
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面积元素：
故面积：
求由曲线
与射线
围成曲边扇形面积：
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例5、求由心形线
所围图形面积.
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2、体积
（1）旋转体体积
体积元素：
体积：
旋转体：平面图形绕它所在平面内一条直线旋转
一周所成立体.
情形1:
绕
轴旋转一周
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