文档介绍：灰色预测模型
，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，(1,1)参数a,u的矩阵辨识算式，式中(btBLBtY事实上是数据矩阵
B的广义逆矩阵.
将求得的a，u值代入微分方程的解式，则
x(1)(t)—(x(1)-U)e-a(t-1)+-aa
其中，上式是GM(1,1)模型的时间响应函数形式，将它离散化得
xd)(t)
x(0)(1)-ua丿
u
e-a(t-1)+—
a
对序列x(i)(t)
x(0)(t)—x(1)(t)-x(1)(t-1)
x(0)(1)-—
*a丿
(1-ea)e-a(t-1)
上式便是GM(1,1)模型的预测的具体计算式.
或对x(t)=ce-at+-求导还原得
a
x(0)(t)=-a(x(o)(1)—上)e-a(t-i)
a
(1,1)模型的检验
GM(1,1)模型的检验包括残差检验、关联度检验、：残差检验属于算术检验，对模型值和实际值的误差进行逐点检验；关联度检验属于几何检验范围，通过考察模型曲线与建模序列曲线的几何相似程度进行检验，关联度越大模型越好；后验差检验属于统计检验,对残差分布的统计特性进行检验，衡量灰色模型的精度.
A残差检验
残差大小检验，即对模型值和实际值的残差进行逐点检验.
设模拟值的残差序列为e(0)(t)，则
e(o)(t)=x(0)(t)-x(0)(t)
令£(t)为残差相对值，即残差百分比为
£(t)=
x(0)(t)-x(0)(t)
x(0)(t)
令A为平均残差，入二1£|£(t)|.
n
t=1
设残差的方差为S2，则S2=丄£[e(t)-=S/S
22n21
t=1
误差频率p为P=Pl|e(t)-e|<,
对于C,P检验指标如下表:
检验指标
好
合格
勉强
不合格
P
>
>
>
<
C
<
<
<
>
表1灰色预测精确度检验等级标准
一般要求£(t)<20%，最好是£(t)<10%，符合要求.
A关联度检验
，说明预测值和实际值越接近.
设X(0)(t)=lx(0)(l),x(0)(2),,x(0)
设X(0)(t)=lx(0)(l),x(0)(2),,x(0)
X(0)(t)二
序列关联系数定义为
min*(0)(t)—x(0)(t)|}+Qmax[x(0)
g(t)J
x(0)(t)-x(0)(t)+cmaxIf(0)、1
(t)—x(0)(t)|}
(t)一x(0)(t)}
式中，x(0)(t)—x(0)(t)为第t个点x(0)和x(0)的绝对误差，g(t)为第t个数据的关联系
数，p称为分辨率，即取定的最大差百分比，0<P<1，—般取p=・
x(0)(t)和x(0)(t)的关联度为
r」£g(t)
n
精度等级
关联度
均方差比值
小误差概率
好(1级)
>
<
>
合格(2级)
>
<
>
勉强(3级)
>
<
>
不合格(4级)
<
>
<
t=1
表2精度检验等级
关联度大于60%便满意了，原始数据与预测数据关联度越大，模型越好.
后验差检验后验差检验，：
1、计算原始时间数列X(0)={x(0)(1),x(0)(2)，…,x(0)(n)}的均值和方差
2、
无(0)=1艺x(0)(t),S2=—£(x(0)(t)—x)2
n1n
t=1t=1
计算残差数列e(0)=£(0)(1),e(0)(2),e(0)(n)}的均值e和方差s2
2
=1艺
n
t=1
e(0)(t)
S2=-£(e(0)(t)-e》
2n
t=1
其中e(0)(t)=x(0)(t)一x(0)(t),t=1,2,…,n为残差数列.
3、计算后验差比值
设X(0)(t)=lx(0)(l),x(0)(2),,x(0)
设X(0)(t)=lx(0)(l),x(0)(2),,x(0)