2013-2014-北邮概率论研究生概率论-答案.docx

文档介绍：4/5
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北京邮电大学2013——2014学年第1学期
概率论与随机过程试题》期末考试试题答案
考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答
题纸上写上你的班号和选课单上4/5
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北京邮电大学2013——2014学年第1学期
概率论与随机过程试题》期末考试试题答案
考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答
题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号!
填空题：（每空3分，共30分）
，则定义在Q上的包含A的最小6代数是
{0,①,A,A}
。上的两个非空集合类，.（=1,2上的测度，若满足：
12ii
（1）;（2）VAeA,有v（A）=v（A），则称乙是\在A上的扩张。
112212
AuA
12
3．某集代数包含了所有的左开右闭区间（实数集上的）.该集代数上有一
个测度P，对于任意可测集（a,b]，其中a<b，均有P（（a,b]）=b-a.
{1},卩（{1}）=.
（O,F,P）,
AeF,BeF,AB=O，
P（A）=T叫
两个简单函数f（®）=兀（®）+2兀_（®）g（®）=兀（®）+2兀_（®），则
AA，BB
E[f]=，Efg]=.
37
2,3
，若X的分布函数为F（x），则数
学期望EX的L-S积分形式为.
JxdF（x）
—g
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(X,Y,Z)服从正态分布N(a,B)，其中a=(1,2,3),
'211、
B=121，则E[E[XIYZ]]=
112
l丄丄厶丿
1
7•设随机过程｛X(t),-s<t<+s｝为平稳二阶矩过程，
程的均值函数为卩二1,相关函数R(s,t)二2e-4,均方积分I2X2(t)dt记
0
)二.
兀
8．
9.
设N(t)为泊松过程，则条件概率P(N(2)二21N(3)二3)二.
设W(t)为参数为b2的维纳过程,W(0)二0,则cov(W⑴,W⑵)=
b2
二.(8分)设A是九系，证明A是单调类；若A也是兀系，证明A是b-代数。
证明：由A是九系，若AeA，n=1，2,…，且AT,则匕AeA.
nnn
n=1
若BJ，BeA，n=1，2，…，由A是九系，BeA且BT，则匕BeA.
nnnnn
n=1
所以&BeA‘即冋BeA,所以A是单调类。4分
nnn=1n=1
A是九系，A对余集运算封闭且QeA，若A也是兀系，A对交集运算封闭,
所以A是集代数。因为A是单调类，所以A是b-代数。4分
1于
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三.(16分)设随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=e-(x+x),x>0,y>0x
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1)求边缘密度fX(x)；
求x>0时条件密度f(yIx)；
Y|X
求E(YIX),E[(Y-EY)2IX],E[X—YIX].
1于
解(1)f(x)=JP—e-(x+x)d
y=e-