《概率论与数理统计》概率论1-3.ppt

文档介绍：§ 古典概型(等可能概型) 假定某个试验有有限个可能的结果假定从该试验的条件及实施方法上去分析, 我们找不到任何理由认为其中某一结果例如 e i,比任一其它结果,例如 e j, 更有优势,则我们只好认为所有结果在试验中有同等可能的出现机会,即 1/N的出现机会. e 1, e 2, …,e N,常常把这样的试验结果称为“等可能的”. 23 47 910 861 5 例如,一个袋子中装有 10 个大小、形状完全相同的球. 将球编号为 1-10 . 把球搅匀, 蒙上眼睛,从中任取一球. 观察以下两个试验: 试验 E 1:抛一枚硬币, 观察正反两面出现的情况; E 4:掷一枚骰子,观察出现的点数。再看一个例子: 因为抽取时这些球是完全平等的,我们没有理由认为10个球中的某一个会比另一个更容易取得. 也就是说, 10个球中的任一个被取出的机会是相等的,均为 1/10. ********** 10个球中的任一个被取出的机会都是 1/10 23 47 910 861 5 我们用 i 表示取到 i号球, i =1,2, …,10 . 3 47 910 861 5 2 且每个样本点(或者说基本事件)出现的可能性相同. Ω={1,2, …,10} , 则该试验的样本空间如 i =2 以上例子都具有两个共同的特点: 1、试验的样本空间只包含有限个元素; 2、试验中每个基本事件发生的可能性相同. 具有上面两个特点的试验称为等可能概型, :如何计算古典概型的概率? 记A ={摸到 2号球} P(A)= ? P(A)= 1/10 记B ={摸到红球} P(B)= ? P(B)= 6/10 223 47 910 861 5 132456 问题:如何计算古典概型的概率? 这里实际上是从“比例”转化为“概率”记B ={摸到红球} , P(B)= 6/10 静态动态当我们要求“摸到红球”的概率时,只要找出它在静态时相应的比例. 23 47 910 861 5 设试验的样本空间为Ω={e 1,e 2,..., e n }.由于在试验中每个基本事件发生的可能性相同, 即有 P ({e 1 })= P ({e 2 })=...= P ({e n }). 又由于基本事件是两两互不相容的, 于是 1= P(Ω)=P ({e 1}?{e 2}?...?{e n })= P ({e 1 })+ P ({e 2 })+...+ P ({e n })= nP ({e i }), 1 ({ }) , 1, 2, , . i P e i n n ? ??若事件 A包含 k个基本事件, 即 1 2 { } { } { } k i i i A e e e ? ????这里 i 1,i 2 ,..., i k是 1,2,..., n中某 k个不同的数. 则有 1 ( ) ({ }) jkijk P A P e n ?? ??? A??包含的基本事件数中基本事件的总数注:古典概型研究对象为随机试验是有限等概样本空间。定理 在古典概型中,设样本空间Ω有n个样本点, A是Ω中的事件且 A中有 m个样本点,则事件 A发生的概率为 P(A)= m/n . : 古典概型所具有的三个常用性质???? 1 0 1 ; P A ? ??????? 2 1 0 P P ?? ??,; ?? 3 , ( ) ( ) ( ) A B P A B P A P B ? ?? ???设则