文档介绍：二项式定理
一、二项式定理：
(a+b，=C：an+C：an，b十一 +C：an,bk + …+C；bn (n^N")等号右边的多项式叫做
(a+b)n的二项展开式，其中各项的系数 Ck (k = 0,1,2,3…n)叫做二项式系数。
例题：()6的计算结果精确到 ( )
A. B. C. D.
(2)整除性问题或求余数的处理方法
①解决这类问题，必须构造一个与题目条件有关的二项式
②用二项式定理处理整除问题，通常把哥的底数写成除数的倍数与某数 k的和或差的形式，
再利用二项式定理展开，这里的 k通常为±1,若k为其他数，则需对哥的底数 k再次构造
和或差的形式再展开，只考虑后面(或者是某项)一、二项就可以了
③要注意余数的范围，对给定白勺整数a,b(b丰0)，有确定的一对整数 q和r，满足a = bq + r , 其中b为除数，r为余数，r乏0,|b|】，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数，
要注意转换成正数例题：求201363除以7所得的余数
例题：若n为奇数，则7n +C： 7n」+C27n/ +…+C；」7被9除得的余数是（）
A. 0 Bo 2 C。7
1
例题：当n = N且n >1,求证2 < (1 + —) < 3 n
【思维点拨】这类是二项式定理的应用问题，它的取舍根据题目而定
综合测试
、选择题：，每小题5分，，只
有一项是符合题目要求的
x6的系数为
2.
A. _27C：0
B.
27C40
C.
- 9c10
4
D. 9CW
已知 a + b >0,b =4a,
（a + b，的展开式按
a的降哥排列,
其中第n项与第
n+1
项相
等，那么正整数n等于
A. 4
A. 10
B.
C.
10
D.
11
5310被8除的余数是
A. 1
的展开式的第三项与第二项的系数的比为
11 ：
2,则
B.
B.
（）6的计算结果精确到
A.
B.
11
C.
C.
12
D.
D.
13

C.

D.

（nW N）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开
式有理项的项数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
.设（3x3+x2）n展开式的各项系数之和为 t,其二项式系数之和为 h,若t+h=272,则展开
式的x2项的系数是（）
A. 1 B. 1 C. 2 D. 3
2
.在（1+x—x2）6的展开式中x5的系数为（）
4
5
6
7
.（VT + 5叮）n展开式中所有奇数项系数之和等于
1024,则所有项的系数中最大的值是
A. 330 B. 462 C. 680
. (JX+1)4(x—1)5的展开式中，x4的系数为
( )
D. 790
( )
A. — 40 B. 10 C. 40
D. 45
11,二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为 7,且系数最大的一项的值为 -,
2
则x在［0, 2兀］内的值为（）
5 - 一二 # 2 二二 5 二
C.—或
.在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，含x4项的系数是等差数列 an=3n—5的（）

二、填空题：本大题满分 16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果 .
. （x2 —2）9展开式中x9的系数是 . 2x
4
.若（2x + <3 ） =a0 +a〔x + ■ ■ -+a4x ，则（a。+a? +a4 f -⑶ +a3 j 的值为
3
.若（x3+x ）n的展开式中只有第 6项的系数最大，则展开式中的常数项是
.对于二项式（1-x） 1999 ,有下列四个命题:
①展开式中 T1000 = — C1999 1000x999 ；
②展开式中非常数项的系数和是 1 ；
③展开式中系数最大的项是第 1000项和第1001项;
④当x=2000时，（1-x） 1999除以2000的余数是1.
其中正确命题的序号是 .（把你认为正确的命题序号都填上）
解答题：本大题满分 74分.
17
1 n
（12分）若版 +7）n展开式中第二、
一 x
三、四项的二项式系数成等差数列.
18
（1）求n的值；