高一数学《幂函数》文字素材13.doc

文档介绍：全优中高考网----------------------------- 全优中高考网----------------------------- ,供同学们学习时参考. 一、直接法当幂指数相同时,可直接利用幂函数的单调性来比较. 例1 比较下列各组中两个值的大小: (1) , ; (2) ?, ?. 解析: 题中两组值都是幂运算的结果, 且指数相同, 因此可以利用幂函数的性质来判断它们的大小. (1)∵幂函数 y x ?在[0,+ ∞)上为增函数,又 > , ∴ ?; (2)∵幂函数 23 y x ??在(0,+ ∞)上为减函数,又 > , ∴ ?> ?. 例2 函数 3 ( ) ( ) 3 a f x a b x b ? ???是幂函数,比较( ) f a 与( ) f b 的大小. 解析: ∵( ) f x 是幂函数, ∴ 3 0 1 b a b ? ???? ??, ,解得 43. ab ?????, ∴ 43 ( ) f x x ?. ∵函数 43 ( ) f x x ?在( 0 ,+ ∞)上是增函数,且 a>b>0, ∴( ) ( ) f a f b ?. 二、转化法当幂指数不同时可先转化为相同幂指数,再运用单调性比较大小. 例3 比较 2 2 4 3 3 3 ( 2) ( ) ? ?? ?,, 的大小. 解析: 2 2 2 2 3 3 3 3 2 ( 2) ( ) 2 ?? ?? ?? ? ??? ?? ?? ?, , 4 2 3 3 ? ??. ∵幂函数 23 y x ??在(0,+ ∞)上单调递减,且 <22 < , 全优中高考网----------------------------- 全优中高考网----------------------------- ∴ 2 2 2 3 3 3 2 2 ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?. ∴ 2 2 4 3 3 3 ( ) ( 2) ? ?? ???. 三、中间值法当底数不同且幂指数也不同, 不能运用单调性比较大小时, 可选取适当的中间值与比较大小的两数分别比较,从而达到比较大小的目的. 例4 比较 12 与 13 的大小. 解析: