文档介绍：随机从三个班级分别抽取5名同学参加数学竞赛，得分如下，问这三个班级同学在“数学竞赛得分”上有没有显著的差异？
第五节 SPSS方差分析过程
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方差分析基本概念
方差分析：从分解数据差异来源入手，检验两个以上总体单尾检验
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多重比较方法的选择策略
尊重相关研究领域的统计惯例。
如果存在明确的对照组，要进行的是验证性研究，即计划好的某两个或几个组间（和对照组）的比较，宜用Bonferroni（LSD）法
若需要进行的是多个均数间的两两比较（探索性研究），且各组个案数相等，适宜用Tukey法；SNK也很常用。
其它情况宜用Scheffe法。
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其他检验
先验对比检验：事先确定各均值的系数(∑Ci=0)，对相似性子集进行差异比较的方法。
趋势检验：当控制因素的不同水平为有序水平时，分析随着控制因素水平的等级变化，观测变量的变化趋势。
方差齐性检验：Homogeneity of variance，对多组数据的方差进行齐性检验。
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SPSS单因素方差分析的其他选项
Options选项：方差齐性检验；输出其他相关统计量；对缺失值的处理
Post Hoc选项：多重比较检验，提供了18种方法。
Contrasts选项：先验对比检验和趋势检验。
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例子：广告、城市与销售额
控制因素：
广告形式：报纸、广播、宣传品、体验
城市：按照人口密度从高到低排列的18个城市
观测变量：销售额，具体数值型变量
分析要求：
分析不同的广告形式对销售额是否有影响？
分析不同的城市对销售额是否有影响？
对城市与销售额的关系进行趋势检验。
研究报纸的效果与广播、体验的两组的平均效果是否有差异？
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二、多因素方差分析
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研究内容与前提条件
拟研究：两个及以上控制因素对观测变量的影响，包括各因素的独立作用和交互作用。是实验设计的常用分析方法，常用于寻找最佳的实验因素组合。
前提条件：同单因素方差分析，要求每一单元格的样本数据符合独立性、正态性及方差齐性。但对正态性和方差齐性的要求不严格。只要无极端值，前提条件稍有偏离是可以耐受的。
单元格无重复数据时，不要求正态性及方差齐性。
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双因子方差分析的数据结构
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利用下表资料分析研究不同地区和不同时间对农民家庭人均纯收入（元）的影响
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分析步骤
确定观测变量和若干个控制变量
剖析观测变量的离均差平方和SST
控制变量的独立作用SSA、SSB
控制变量的交互作用SSAB
随机因素的影响SSE
SST=SSA+SSB+SSAB+SSE
分解自由度
比较各部分方差的大小
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双因子方差分析数学模型
设因素A有r个水平，因素B有s个水平，在每个单元格内有l个样本，则在因素A的Ai水平和因素B的Bj水平下的第k个样本值xijk,可定义为：
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双因子(有交互作用)方差分析表
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相关概念
饱和模型（Full Factorial）：即全因素模型，方差分析模型中包含所有因素的独立作用和可能的交互作用。
不饱和模型：非全因素模型。
主效应：控制变量的独立作用。
交互效应：控制变量之间的相互作用，如果一个因素的效应大小在另一因素不同水平下明显不同，则二者存在交互效应。
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交互作用
A、B无交互作用
A、B有交互作用
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固定效应与随机效应
固定效应：考察因素的水平数是可控的，在研究中对该因素的所有可能水平都进行了考察，不需要进一步外推，如性别。因素的效应是固定。
随机效应：考察因素难以控制在固定的水平上，或因素的所有可能水平并未都出现在样本中。因此要用样本来推论总体情况，包括未出现的水平。这不可避免的存在误差（即随机效应），需要估计该误差的大小，因而其效应具有随机性。如家庭。
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基本步骤
提出假设 H0：各控制变量不同水平下观测变量各总体的均值无统计学差异。
确定显著性水平α
构造模型、并计算检验统计量
固定效应模型（ Fixed factor ）
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随机效应模型(Random factor)：
统计结论与结果解释
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SPSS多因素方差分析过程（GLM）
操作Analyze－General Linear Model－Univariate，即单变量一般线性模型
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饱和模型
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多因素方差分析的其他选项
不饱和模