文档介绍：第六章 数列
二、重难点击
本章重点：数列的概念，等差数列，等比数列的定义，通项公式和前〃项和公式及运用，等差数列、等比数 列的有关性质。注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求
和法、错位相减= ：o,b,c成等差数列是2/? = a + c的充
2
要条件。
.前〃项和公式
C (4+4“)〃 s J?(〃 —1”
Sn = > * = + —
之，不成立。
⑵ 4“ 一 a,n = （〃-
⑶ 2/
⑷S”，一 S”，S3,, — S,“仍成等差数列。
：
①定义法：
。“+1 一% ="（常数）（〃£ N*） n｛%｝是等
差数列
②中项法：
2%+1 =+%+2 （〃 £ N*） n ｛。〃｝是等差数
列
③通项公式法：
a„ =kn + b 出力为常数）=> ｛%｝是等差数
列
④前〃项和公式法：
S“ =4/ + 8〃 （A,B 为常数）=>｛〃“｝是
等差数列
课前热身
｛对｝中，
特征：S” = ：772 + （«1 -：）〃，
即 S“ = f（n） = An2 + Bn
Sn = An2 + Bn （A, 5为常数）
是数列｛〃”｝成等差数列的充要条件。
｛〃“｝的基本性质（其中〃?,〃,p,q£N*）
a4+a6+ a3 + alQ + al2 = 120,
则。9 -9口的值为(C )
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
解 生 = eg _§(%+2d)
2, r 2 2 120 _
= -(a9 -«)= -«s = - -= 16
⑴若加+ 〃 = p + q,贝+。” =4" +。"反
=6(2/ + 7d) > 0
解：① s> =6(4+%2)= 6(% + 40)
Sr=2L 贝iJd+生+仆+%i =
一 « J o 1A
｛%｝中，/ >0, §9=S2，则前卫 或11项的和最大。
解：... S9 = S「，Sr - S9 =0
n10 + an + al2 = 0,3%i = 0,
6] = 0,又《> 0
・•・｛%｝为递减等差数列・•.510 = 5n为最大。
｛〃” ｝的前10项和为100,前100项和
为10,则前110项和为一 110
解：;
Si。，S20 — S10, 530 — 520,• ■ 5110 — 5100,- -
成等差数列，公差为D其首项为
510 = 100 ，前 10 项的和为 5100 = 10
10x9
.-.100x10 + x。= 10,.・. D = -22
2
XSllo-Sloo=Slo + 10D
/. S110 =100 + 10 + 10 (-22) = -110 ■ ■ y = 50/?-98-⑵+〃(〃_l)x4
L 2 J
=-2/72 +40〃 - 98
=一2(〃- 10尸+102
所以当〃 = 1011 寸，ymax = 102
｛〃“｝的前〃项和为S”，已知
/=12, > 0, Sr < 0
J 上 . ▲ J
①求出公差d的范围，
②指出Sj S、,・・・，S口中哪一个值最大，并说 明理由。
d % = /(〃)〃S“ ｛明｝“〃"
24
・・.24+7d>0 .・.6/> ——
7
又昂产也产=%+%) 乙 乙
13
=万(2%+&/)<0
.二 24 + 8d <0 /. d <-3
24
从而 <d <-3
7
②
・・・ Sl2 =6(fl6+fl7)>0
Sd = 13% < 0
/. a1 < 0t a6 > 0 「.Se最大。
课外练习
一、选择题
.已知｛。〃｝数列是等差数列，f/10 = 10 ,其前
项的和S］。= 70,则其公差d等于（D ）
.已知等差数列 ｛an｝ 中，
d7 + a9 = 16» a4 = 1,则《2等于（A ）
A. 15 B. 30 C. 31 D. 64
ft?： V a1 +a9 =% +《，
/. = 15
二、填空题
.设S“为等差数列｛〃”｝的前n项和，
S4=14, 510-S7 =30,则§9=54
.已知等差数列｛%｝的前〃项和为S“，若
.设F是椭圆工+】一=1的右焦点，且椭圆上至 7 6
少有21个不同点
= 12…)使
旧F器日花外…
组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为
解：椭圆的焦点F到椭圆上的点最大、最小距离分别 为(J7 + 1)和(，-1),由题