文档介绍：、正数和负数(1) 正数:大于 0的数叫做正数。负数:小于 0的数叫做负数。 0既不是正数, 也不是负数。(2) 写法区别: 正数前的‘+’可写可不写,但通常不写; 负数前的‘—’必须写。(3) 表示意义:在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。例如: 气温零上与零下, 海拔以上与海拔一下,收入与支出,向北与向南…… 、有理数(1) 有理数定义:整数和分数统称为有理数。※关于分数:包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数,切记无限不循环小数(目前只知道∏)不属于分数,所以∏也不属于有理数。(2) 有理数分类:两种分类方法 1. (3) 其他常见分类方法:例如: 非正数、非负整数、非负有理数……非正数:(不是正数) => 负数和零非负整数:(不是负的整数) => 正整数和零非负有理数:(不是负的有理数) => 正有理数和零(3) 、数轴(1) 数轴定义:规定了原点、正方向、单位长度的的直线叫数轴,原点、正方向、单位长度为数轴的三要素,缺一不可。(2) 数轴画法: a、画一条直线,在直线上任取一点表示 0,作为原点。 b、规定正方向(通常向右)。 c、任取适当的长度为单位长度,注意数轴上每一个表示的长度必须一致。(3) 数轴上的点与有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但是数轴上的点所表示的数并不是有理数。(4) 数轴上两点间的距离:较大的数减去较小的数即使两点间的距离。例如 5与-3之间的距离为 5-( -3) =8 、相反数(1) 相反数的代数定义:只有符号不相同的两个数叫做互为相反数例如 a与-a, 其中一个叫做另一个的相反数。(2) 相反数的几何定义:在数轴上位于原点两旁,且到原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数。(3) 互为相反数的两个数的和为零。 a与 b互为相反数,则 a+b=0 。※(4) 互为相反数的两个数常见表示方法: a与-a互为相反数; a+b=0 , a与 b互为相反数; a=-b , a与 b互为相反数。※※ 、绝对值(嗷嗷重要) (1) 绝对值定义:数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值,记作|a |。|7|:数轴上表示 7的点到原点的距离,值为 7。(2) 绝对值的非负性:由绝对值的定义知, 绝对值用来表示一段距离,因此对于任何一个数 a都有|a|≥0;并且互为相反数的两个数的绝对值相等。( (4) (3) 绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。即(翻译成数学符号语言) a, a>0 |a |= 0, a<0 该式子应牢记在心,它不仅是绝对值的代数意义, 而且说明-a, a=0 了如何化简绝对值符号,即看绝对值符号里的东东的符号, 如果大于 0,则去掉绝对值符号后不变,如果小于 0,则取掉绝对值符号后,在前加上一个’-’。(4) 比较有理数的大小:有理数按符号可分为三种,正有理数、零、负有理数。只需掌握两个负数如何比较大小,两个负数,绝对值大的反而小。 、有理数加减法(1) 有理数加法法则: a、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 b、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值