文档介绍：1、教学目标
我们在本科期间已经学****了《概率论与数理统计》,那么为什么还要学****概率论基础》
呢要回答这个问题,需弄清楚《概率论基础》这门课是干什么的,它与本科所学的概率论有
,《概率论基础》就根据欧氏空间中的左开右闭区间所组成集类的特点
,定义~$\Omg$~中
的半集代数,并设法由半集代数出发生成
~$\sgm$~代数~$\A$.这一步的重点结果是单一类
定理,它是用来刻画~$\sgm$~代数中会合性质的标准工具
.进一步地,
若是我们已经在半
集代数上定义了概率测度
,经过使用单一类定理并联合
~Lebesgue~测度的结构思想,
可将它
唯一地延拓到该半集代数所生成的最小
~$\sgm$~代数上,
进而达成概率空间的结构
.这就
是第一章的核心结果------
测度扩充定理.
有了测度空间后,我们就达成了对会合的测量,第二、三章的任务便是研究对函数的测量
,完全沿用了~Lebesgue~积分的办理方法,因而能够比较轻松
,我们能够定义一般随机变量的希望了:它就是随机变量作为~$\Omg$~上可
,我们可将该积分换化为恒同函数对于
~$\R$~上一个概率测度的积分~(Lebesgue-Stieltjes~积分表示~),进而覆盖了我们熟知的
,第三章还议论
了测度的分解.
为研究多个以致无穷个随机变量,我们要使用乘积概率空间,并议论给定一些随机变量
、
给定~$\sgm$~代数下的条件希望的定义以及正则条件概率的结构思想,进而掌握转移概率

的.
第六章经过研究有限测度的特点函数,
过引入概率距离把一些收敛性进行胸怀化,并进一步议论由概率测度所组成空间的拓扑性
.
3、难点
本课程是对本科所学概率论的严格化、抽象和延长,几个难点包括单一类定理、测度扩
张定理、,
便不难对全书的内容进行全盘把握了.
4、参照资料
[1]Billingsley,P.“ProbabilityandMeasure(ThirdEdition)”，JohnWileyandSons,
1995.
[2]Chen,Mu-Fa.“FromMarkovChainstoNon--equilibriumParticle
Systems(SecondEdition)”，WorldScientific,2004.
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