文档介绍：方差分析
方差的来源
什么造成样本的不同(处理间变异)
处理/组效应 - 处理造成的差异个体差异效应 - 个体差异变异
随机误差
每一个样本内部的变异 (处理内变异)
个体差异效应随机误差
ANOVA简介到SS组间?
快捷的方法是:
SS和- SS组内
注意
不推荐用这种方法,
因为:
无法检查计算错误
未涉及SS组间是如何组成.
直接计算 SS组间的两个公式 :定义公式和计算公式
定义公式：SS间 = S[ni( X-bar- G-bar)2]
= 5(1 - 2) 2 + 5(4 - 2) 2 + 5(1 - 2)2
= 5 + 20 + 5
= 30
计算公式：SS间 = S(T2/ni) - G2/N
= 52/5 + 202/5 + 52/5 - 302/15
= 5 + 80 + 5 - 60
= 30
SS和 = SS组间 + SS组内 = 16 + 30 = 46
s2 = SS/df.
df
共有两个 (或三个) 自由度, 一个组间方差df,一个组内方差df (以及一个总的 df).
df和 = N - 1
df组内 = = N - K
df组间= K - 1
df和 = df组内 + df组间
df
在例子中:
df组内 = 15 - 3 = 12
df组间= 3 - 1 = 2
df和 = 15 - 1 = 14, = 12 + 2
均方：计算方差.
方差 = 均方 = MS = SS/df
MS组间= SS组间/df组间
--> 上例中 = 30/2 = 15
MS组内=误差的均方= SS组内/df组内
--> 上例中 = 16/12 =
F比率
F比率 = 处理间方差/处理内方差
= MS组间 / MSw组间
上例中的F比率是: 15/ =
查 F表确定 Fcrit 对假设作出结论
df组间 = 分子的dfdf组内 = 分母的df (误差)
--> 上例中: df组内 = 12; df组间 = 2
如果选择 a = .05, Fcrit = 如果选择 a = .01, Fcrit =
> Fcrit., 所以拒绝 H0 (m1 = m2 = m3).
报告结果
F(df组间,df组内) = Fobs, p < ?
报告结果
单因素方差分析发现学习方法有显著的效应, F(2,12) = , p < .
事后检验（Post hoc tests）1
ANOVA 的结果是检验H0: m1 = m2 = m3 ,并未提供哪个备择假设得到支持. 也就是说, 只知道一些组与其它组不同, 但并知道差别在哪些组之间.
所以从ANOVA得到显著差异的结果 (拒绝H0)后,一定要做作事后检验.
事后检验使我们能够比较各组, 发现差异产生在什么地方.
事后检验就是比较每一个处理组与另一个处理组, 一次比较两个. 这称为成对比较.
事后检验（Post hoc tests）2
在上例中, 可以比较 m1 与 m2, m1与 m3, 以及 m2与 m3.
这样的做法有没有问题？
每一个比较都是一个单独的假设检验, 每一个都有犯I类错误的风险. 所以,比较对数越多, 作结论的风险越大。即容易发现实际不存在的差异。这称为实验导致的（experimentwise）alpha 水平 (或族系（familywise）误差)
事后检验（Post hoc tests）3
αEW = 1 - (1 - a)c c = 比较对数
对于上述例子, 如果选择 a = 作3 对比较
αEW = 1 - (1 - a)c = 1 - (.95)3 = 1 - .857 = .143
%而不再是5%，多数事后检验设计中都控制了实验导致误差.
事后检验（Post hoc tests）4
介绍两个事后检验: Tukey's HSD 检验 (honestly差异显著性) 检验和 Scheff 检验.
a)     Tukey's HSD 检验
可以计算出单一的值确定处理均值间的最小差异，考查此差异在统计上是否显著.
此检验要求各组有相等的样本容量.
HSD = q * sqrt（MS组内/n）
q 值可以从表中查出(附表6). 需要用到K和 df组内, 以及αEW
举例
在上例中 (用αEW = .05):
HSD = q