文档介绍：高中数学《复数》练****题
一．基本知识：复数的基本概念
形如a+bi的数叫做复数(其中a,b€R)；复数的单位为i,它的平方等于一1,即i2,，b叫做虚部
实数：当b=0时复数a+bi为实数
虚数：当b丰0时高中数学《复数》练****题
一．基本知识：复数的基本概念
形如a+bi的数叫做复数(其中a,b€R)；复数的单位为i,它的平方等于一1,即i2,，b叫做虚部
实数：当b=0时复数a+bi为实数
虚数：当b丰0时的复数a+bi为虚数；
纯虚数：当a=0且b工0时的复数a+bi为纯虚数
两个复数相等的定义：
a+bi，c+di„a-c且b，d(其中，a,b,c,d,€R)特别地a+bi，0„a，b，0
共轭复数：z，a+bi的共轭记作z，a-bi；
复平面：z，a+bi,对应点坐标为p(a,b)；(象限的复****br/>(5)复数的模：对于复数z，a+bi,把z，“2…b2叫做复数z的模;
：设z，a+bi,z，a+bi
111222
加法：z+z，(a+a)+(b+b)i；
121212
减法：z—z，(a—a)+(b—b)i；
121212
乘法：z•z，(aa—bb)+(ab+ab)i特别z-z，a2+b2。
1212122112
4)幂运算：
•••V***V***讨
i1，ii2，一1i3，一ii4，1i5，ii6，
z，匚…色(a,b是均不为0的实数)；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数:a…bi
c+dic+dia-bi(ac+bd)+(ad—bc)1
a2…b2
z，，-，
a+bia+bia-bi
【例1】已知z，a+1…(b-4)i,求
(1)当a,b为何值时z为实数(2)当a,b为何值时z为纯虚数
当a,b为何值时z为虚数(4)当a,b满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。
【变式1】若复数z，(x2—1)+(x—1)i为纯虚数，则实数x的值为
A.—.-1或1
【例2】已知z，3+4i；z，(a—3)+(b—4)i,求当a,b为何值时z=z
1212
【例3】已知z，1—i,求z,z-z；
【变式2】已知复数z=
【变式】】复数z满足z二吕，则求z的共轭轭
1
1
A，4
贝yz•z=
【例4】已知z=2-i,z=一3,2i
12
(1)求z，z的值；(2)求z„z的值；(3)求z„z
121212【变式1】已知复数z满足(z-2)i=1,i，求z的模.
【变式2】若复数(1+ai)2是纯虚数，求复数1+ai的模.
【例5】若复数z=卅(agR)(i为虚数单位)，
1-2i
若z为实数，求a的值
当z为纯虚，求a的值.
【变式1】设a是实数，且丄+匕是实数，求a的值..
1+i2
【变式2】若z=旦(x,ygR)是实数，则实数xy的值是.
1+xi
【变式3】i是虚数单位，(空)4等于()
1-i
A．iB．-iC．1D．-1
【变式4】已知Z=2+i,则复数z=()
1+i
A)-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i
【变式5】i是虚数单位，若