文档介绍：现代控制理论
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现代控制理论试卷作业
一．图为R-按照（2）的连接方式串联时，
由上边的传递函数结果可知，当子系统串联时，颠倒其先后次序，虽然传递函数相同，但系统的能控性、能观性则不一定相同。
五、试求下列系统的能控性分解及能观性分解：
解：（a）能控性分解：
，
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所以
，故该系统不能控。
构造非奇异矩阵
，所以
（b）能观性分解：
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所以
所以该系统不能观。
构造非奇异矩阵：
，所以
六、试用李雅普诺夫第二法，判断下列系统的稳定性。
（1）
（2）系统结构图如下，对结果进行讨论，采取什么措施可使系统稳定？
解：
原点=0是系统的唯一平衡状态。选取标准二次型函数为李雅普诺夫函数，即
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当，时， ；当，时，，因此为负半定。根据判断，可知该系统在李雅普诺夫意义下是稳定的。
另选一个李雅普诺夫函数，例如：
=
为正定，而
为负定的，且当，有。即该系统在原点处是大范围渐进稳定。
闭
环系统的状态方程为
其齐次方程为
显然，原点为系统的唯一的平衡状态，选李雅普夫函数
可见，在任意的值均保持为0，而保持为常数
这表示系统运动的相轨迹是一系列以原点为圆心，为半径的圆。这时系统为李雅普诺夫的稳定，但在经典控制理论中，这种情况属于不稳定，这的自由解是一个等幅的正弦振荡，要想使这个系统不稳定，必须改变系统的结构。
七、图示的控制系统，试设计状态反馈矩阵，使闭环系统输出超调量和峰值时间。
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解：传递函数
又因为二阶系统单位阶跃响应中：
根据题意要求和
通过上式解答：
因此设计后的极点分别为：
因为传递函数没有零极点对消现象，所以原系统能控而且能观。可直接写出它的能控标准I型实现。
其闭环系统结构图如下：
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加入状态反馈阵，其系统结构如下图：
而闭环系统特征多项式为
根据极点值，得期望特征多项式：
比较和各对应项系数，可得：
即
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八、系统的状态方程如下：，，性能指标泛函分两种情况求最优控制：。
对没有约束