文档介绍：浅谈贝叶斯方法
浅谈贝叶斯方法
浅谈贝叶斯方法
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跟着 MCMC（马尔可夫链蒙特卡尔理论 Markov chain Monte Carlo ）的深入
研究，贝叶斯（ 。 它与经典统计学的主要
差异在于能否利用先验信息。在使用样本信息上也是有差异的。
贝叶斯统计的基本思想
国际数理统计主要有两大学派： 贝叶斯学派和经典学派。 他们之间既有共同
点，又有不一样点。贝叶斯统计与经典统计学的最主要差异在于能否利用先验信息，
经典统计学是鉴于整体信息 （即整体散布或整体所属散布族的信息） 和样本信息
（即从整体抽取的样本的信息） 进行的统计推测，而贝叶斯统计是鉴于整体信息、
样本信息和先验信息 （即在抽样以前相关统计问题的一些信息， 主要根源于经验
或历史资料 ) 进行的统计推测。贝叶斯统计是贝叶斯理论和方法的应用之一，其
基本思想是 :假定对所研究的对象在抽样前己有必定的认识，常用先验（ Prior ）
散布来描绘这种认识， 而后鉴于抽取的样本再对先验认识作修正， 获取后验散布，
而各样统计推测都鉴于后验散布进行。 经典统计学的出发点是依据样本， 在必定
的统计模型下做出统计推测。在获得样本观察值 X 以前，常常对参数统计模型
中的参数 有某些先验知识，对于 的先验知识的数学描绘就是先验散布。贝叶
斯统计的主要特色是使用先验散布， 而在获取样本观察值 X ( x1, x2 , , xn )T 后，
由 X 与先验散布供给的信息，经过计算和办理，构成较完好的后验信息。这一
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后验散布是贝叶斯统计推测的基础。 贝叶斯定理既合用于失散型随机变量， 也适
用于连续型随机变量，它形成了贝叶斯统计的基根源理和统计思想。
三、贝叶斯公式
1．事件形式的贝叶斯公式
若 B1 , B2 , 为一列互不相容的事件，且
B1
i 1
P(Bi ) 0 , i 1,2,
则称任一事件 A ，只需 P( A) 0，就有
P(Bi
A)=
P( ABi )
P(Bi
)P( A Bi
)
1-1
P( A)
+
, i 1,2,
P(Bj )P( A Bi )
j 1
+
P(Bj )P( A Bi ) , 即全概率公式。
此中 P( A)=
j
1
特别有：
设事件 A, B 为试验 E 的两事件，因为 B 和 B 是一个齐备事件组，
P(A)>0，P(B)>0，P(B)>0，贝叶斯公式的一种常用简单形式为
P(B) P( A B)
P(B A)= 1 2 P( B) P( A B)+ P(B) P( A B)
在使用贝叶斯公式时， 先验信息以 P