文档介绍：算法：
、移动窗口最小二乘多项式平滑（SaVtzky-GolaySmoothing）
假设数据（光谱或者是色谱等）为X,选定的平滑窗口大小为m（其必须为奇数，这里以7为例），多项式次数为n这里以3为例，当前平滑的点为x0,前3个点分别记的结果与原始数据之间的差别最小:
n
min工(y(i)—y*(i))
(7)
i=1
然而在实际情况中，如果有很多异常点的话，这个标准并不能代表我们模型的准确性，有时
候反而会产生非常大的误差，比如说色谱中如果噪声水平很高的话，平滑效果并不好。因此，
Silverman在1994出版的一本书中提出了粗糙惩罚算法，其就是在最小二乘目标函数后面加
上一个惩罚项：
min工(y(i)-y*(i))+九
J(d2f(x))2d(x)
(8)
i=1
式中，九是惩罚系数，其越大，则说明对这个数据点的惩罚越严重。后面的积分项是对函数在x处的求二次导(这里的x并不是我们的数据点x(i))，这个也就是高等数学里面的曲线的曲率。现在的问题是如何优化这个目标函数？
目标函数中前一个式子就是最小二乘拟和，可以通过回归得到(同SG平滑)，而后面的积分式，由于Q2f(x)很难得到。实际上，这个目标函数是一个优化问题，可将其转化为线
性代数进行求解。已经证明了，如果函数fx)可以通过立方样条表示，则可以通过一系列的变换得到如下的算式：
******@2f(x))2d(x)=y*tKy*(9)
其中K通过下面的表达式求得：
K=QR—1Qt
(10)
对于色谱或者光谱来讲，由于是等间距采样的，故可以得到Q和R的表达式如下:
厂1000
—2100
1—210
01—21
Q=001—2
…000、
...000
...000
…000
…000
001—21
0001—2
00001丿
(11)
(12)
(2/3
1/6
1/6
0
0…
0
0
2/3
1/6
0…
0
0
1/6
2/3
1/6…
0
0
0
1/6
2/3…
0
0
2/3
1/6
1/6
2/3丿
(12)
其中Q是一个n*(n-2)的一个矩阵，R是一个(n-2)*(n-2)的一个方形矩阵。
利用上面两个式子(11)和(12)代入方程(10)可以求出K,再代入方程(8)经过变换之后，目
标函数变为：
(13)
S=另(y(i)-y*(i))+九J(d2f(x))2d(x)
i=1
=yt*y—2y*t*y+y*t*(I+九K)*y*
求S的最小值。经过变换可以发现，当：
y*=(I+入K)-1*y(14)
的时候，S可以取最小，这样就求得了平滑函数的表达式。
但是其中九应该如何判断呢？在分析化学手册第十分册中提到了采用去一法交互检验来选择参数九，即：
(12)
CV=n-1兰(
i=1
(15)
y(i)—y*(i))2
1—A(x))
i
其中A•(九)是矩阵A=(I+XK)的第i个对角