文档介绍：第八章离散系统理论
离散系统的基本概念
信号的采样与保持
Z变换与Z反变换
离散系统的数学模型
稳定性与稳态误差
离散系统的动态性能分析
End
本章作业
有关概念
A/D
D/A
数字控制器
被控对象
测量元件
e*(t)
数字计算机
r(t)
e(t)
u*(t)
uh(t)
c(t)
_
计算机控制系统典型原理图
2. 离散系统:系统中有一处或多处为离散信号的系统称离散系统。典型的计算机控制系统即为离散系统的一种。其原理图如下:
A/D:模数转换器,将连续的模拟信号转换为离散的数字信号。包括采样与量化两过程。
:仅定义在离散时间上的信号称离散信号,离散信号以脉冲或数码的形式呈现。
D/A:数模转换器,将离散的数字信号转换为连续的模拟信号。包括解码与复现两过程。
离散系统的基本概念
(a) 连续信号
t
(b) 离散信号
t
(c) 离散量化信号
t
A/D
D/A
数字控制器
被控对象
测量元件
e*(t)
数字计算机
r(t)
e(t)
u*(t)
uh(t)
c(t)
_
计算机控制系统典型原理图
离散控制系统的特点
1. 校正装置效果比连续式校正装置好,且由软件实现的控制规律易于改变,控制灵活。
2. 采样信号,特别是数字信号的传递能有效地抑制噪声,从而提高系统抗干扰能力。
3. 可用一台计算机分时控制若干个系统,提高设备利用率。
4. 可实现复杂控制规律,且可以在运行中实时改变响应参数。
e*(t)=e(t)δT(t), 其中为理想单位脉冲序列。则:
信号的采样与保持
对上式取拉氏变换,得
e(t)=eat,试写出e*(t)表达式。
物理意义:可看成是单位理想脉冲串T (t) 被输入信号e(t)进行调制的过程,如右图所示。
在图中,T(t)为载波信号;e(t)为调制信号; e*(t)为理想输出脉冲序列。
采样过程与采样定理
e(t)
t
e*(t)
t
e(t)
e*(t)
S
采样过程
数学描述:把连续信号变换为脉冲序列的装置称为采样器,又叫采样开关。采样过程可用下图表示。
——设计控制系统必须严格遵守的一条准则。
1. 问题的提出
连续信号e(t)经过采样后,只能给出采样点上的数值,不能知道各采样时刻之间的数值。从时域上看,采样过程损失了e(t)所含的信息。
采样定理
(a)连续信号
t
(b)离散信号
t
2. 定性分析
如果连续信号e(t)变化缓慢(最大角频率max较低〕,而采样角频率s比较高(即采样周期T=2/s较小〕,则e*(t)基本上能反映e(t)的变化规律。
3. 采样定理(香农定理)
如果采样器的输入信号最高角频率为ωmax,则只有当采样频率ωs≥2ωmax,才可能从采样信号中无失真地恢复出连续信号。
怎样才能使采样信号e*(t)大体上反映e(t)的变化规律呢?
信号复现及零阶保持器
信号复现
将数字信号转换复原成连续信号的过程称信号复现。该装置称为保持器或复现滤波器。
eh(t)
e*(t)
e*(t)
t
零阶保持器
eh(t)
t
零阶保持器的数学表达式为e(nT+△t)=e(nT);其脉冲响应为gh(t)=1(t)-1(t-T),传递函数为
零阶保持器
零阶保持器是最简单也是工程中使用最广泛的保持器。零阶保持器的输入输出特性可用下图描述。
Z变换与Z反变换
  Z变换
1. Z变换的定义
2. Z变换方法
(1) 级数求和法
将Z变换的定义式展开:
E(z)=e(0)+e(T)z-1+ e(2T)z-2+…+ e(nT)z-n+…
(2) 部分分式法
对于常用函数Z变换的级数形式,都可以写出其闭合形式。
①先求出已知连续时间函数e(t)的拉氏变换E (s);
②将E (s)展开成部分分式之和的形式;
③求拉氏反变换,再求Z变换E(z)。
即为Z变换的定义式。
称E(z)为e*(t)的Z变换, 记作 Z[e*(t)]=E(z), 或 Z[e(t)]=E(z)
性质
动画演示
令z=eTs , 则=e(0)+e(T)z-1+e(2T)z-2+…
对比(2)中结果,有
(4) 单位斜坡信号 e(t)=t,则
3. 典型信号的Z变换
两边同