文档介绍：指数函数及其性质
第1课时 指数函数及其性质
，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．
2．在解决简单实际问题的过程中， 指数函数及其性质
第1课时 指数函数及其性质
，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．
2．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.
函数 叫做指数函数，其中x是自变量．
y＝ax(a>0，且a≠1)
提醒：必须严格符合y＝ax这种形式，才是指数函数．
2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)中底数a对函数图象的影响
设a>b>1>c>d>0，则y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象如右图所示，从图中可以看出：在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．
或者说在第一象限内，指数函数的图象，底数大的在上边，也可以说底数越大越靠近y轴．
指数函数是形式化的概念，形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数被称为指数函数，这里x是自变量，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点：①底数大于零且不等于1；②幂指数有单一的自变量x；③系数为1，且没有其他的项．
例1 若函数y＝(4－3a)x为指数函数，求实数a的取值范围．
[分析] 应紧扣指数函数的定义．
[答案] 125
当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴，当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向下越靠近于x轴．简称x>0时，底大图象高．
例2 如图是指数函数：
①y＝ax(a>0，且a≠1)，
②y＝bx(b>0，且b≠1)，
③y＝cx(c>0，且c≠1)，
④y＝dx(d>0，且d≠1)的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为( )
A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<c
C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c
[分析] 可根据图象的变化特征结合指数函数的单调性初步确定与1的大小，再根据指数的性质判定具体的大小关系．也可令x取特值，观察特殊点的高低来确定．
[解法一] 在①②中底数小于1且大于零，在y轴右侧，底数越小，图象向下越靠近x轴，故有b<a，在③④中底数大于1，在y轴右边，底数越大图象向上越靠近y轴，故有d<c.
[解法二] 设直线x＝1与①、②、③、④的图象分别交于点A，B，C，D，则其坐标依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由图象观察可得c>d>1>a>b.
[答案] B
(2010·厦门高一检测)函数y＝ax＋2＋1(a>0且a≠1)的图象过定点P，则点P的坐标是________．
[解析] 当x＋2＝0，即x＝－2时，y＝a－2＋2＋1＝2，∴P(－2,2)．
[答案] (－2,2)
指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域是R，其值域是(0，＋∞)．
关于指数型函数y＝af(x)＋b的定义域可结合求函数定义域的方法，通过解不等式或不等式组来解决；求其值域可采用换元法，既要考虑指数函数的单调性，还应注意指数函数的值域是(0，＋∞)．
(2)令2x＝t，则t>0，
∴y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2.
∵t＝2x，x∈R，且t>0.
于是，(t＋1)2>1.
∴y＝4x＋2x＋1＋1的定义域为R，值域为(1，＋∞)．