文档介绍：直线与圆的位置关系
复****课
知识回顾一：
直线与圆的位置关系
．Ｏ
l
d
r
┐
0
d>r
相离
1
d=r
切点
切线
┐
．ｏ
l
d
r
.
相切
2
d<r如图：AB为⊙O直径，⊙O过BC中点D， DE ⊥ AC,
垂足为E .
求证：DE是⊙O的切线
如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，
过A作AC⊥DC，
求证：DC是⊙O的切线。
思维拓展
？
知识回顾三：
三角形的外接圆与内切圆的比较
1、什么是三角形的外接圆与内切圆？
2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？
画圆的关键： 1、确定圆心 2、确定半径
三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；其半径是交点到顶点的距离。
三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点；其半径是交点到一边的距离。
①经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆。
②与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。
填一填，选一选
1、 如图1，△ABC是⊙O的 三角形。⊙ O是△ABC的
______圆，点O叫△ABC的 ，它是三角形 _____________的交点。
外接
内接
外心
三边垂直平分线
2、如图2，△DEF是⊙I的 三角形， ⊙I是△DEF的 圆，点I是 △DEF的_____ 心，它是________的交点。
外切
内切
内
角平分线
3、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等( )
4、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
5、等边三角形的内心和外心重合； （ ）
6、三角形的内心一定在三角形的内部（ ）
错
错
对
对
在△ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、
F，∠B=60度， ∠C=70度，求∠EDF的度数
O
A
F
E
D
C
B
已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。
求证：EB=EI=EC
A
B
C
I
D
E
1
2
3
4
5
例题欣赏
三角形的外心
三角形的内心
定义
三角形外接圆的圆心
三角形内切圆的圆心
三边中垂线的交点
三个内角平分线的交点
性质
到三个顶点的距离相等
到三边的距离相等
位置
不一定在形内
一定在形内
数量特征
直角三角形外接圆的半径
R=C/2
直角三角形内切圆的半径
R=(a+b+c)/2
总结：三角形的内心、外心比较
知识回顾四：
切线长定理
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
几何语言：
∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO
（第1题）
O
P
B
A
（第2题）
练一练
，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、=5，AC=3，你还能得出什么结论？为什么？
，PA、PB是⊙O的切线，A、⊙O的半径为5，∠APO=30°，你还有什么新的发现？说明理由.
1、已知⊙O的半径为R，点A在直线L上，点A到⊙O的圆心O
的距离为R，则L与⊙O的公共点的个数是 _______ 。
1个
·
·
O
O
A
A
L
L
或2个
综合能力检测
2、已知：O为△ABC的外心，
若∠A= 80 度 则 ∠BOC= ；
若∠A= α
则 ∠BOC= 。
160°
2 α 或 360 °- 2α
综合能力检测
综合能力检测
3、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则∠ABC的度数为（ ）
A、30° B、60° C、90° D、120°
A
A
C
B
D
综合能力检测
4、在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD为直径的圆
与AB相切于点E,S梯形ABCD=21cm2,周长为20cm,则半圆的半
径为( )
; ;
;
A
B
C
D
O .
.E
A
综合能力检测
船有无触礁的危险
海中有一