文档介绍：微积分1方法总结
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第一章 函数、极限、连续
注 “★”表示方法常用重要.
一、求函数极限的方法
★；★；★；★；★；★，确定方程根的个数.
【评注】 在证明方程根的存在性的过程中，我们经常要用拉格朗日定理，积分中值定理，有时也用到柯西中值定理来证明满足方程根的存在性所需的条件，然后利用上述的方法来证明方程根的存在性。
十、证明适合某种条件下的等式
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★ 1. 常用的方法有罗尔定理、泰勒公式、根的存在定理、柯西定理、拉格朗定理；
2. 如果证明适合某种条件下的等式，要用两次 上面的定理3. 证明存在(a, b),
令, 即
故对在上满足罗尔定理条件,至少存在一点,使即
.
十一、证明不等式的方法：
★1．拉格朗日定理适用于已知函数导数的条件，证明涉及函数（值）的不等式
★2．泰勒公式适用于已知函数的高阶导数的条件，证明涉及函数（值）或低阶导函数（值）的不等式.
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★3．单调性定理.（i）对于证明数的大小比较的不等式，转化为同一个函数在区间两端点函数（或极限）值大小的比较，利用函数在区间上的单调性进行证明.
(ii) 对于证明函数大小比较的不等式，转化为同一个函数在区间内上任意一点函数值与区间端点函数（或极限）值大小的比较，利用函数在区间上的单调性进行证明.
4．利用函数最大值，最小值证明不等式.
把待证的不等式转化为区间上任意一点函数值与区间上某点处的函数值大小的比较，然后证明为最大值或最小值，即可证不等式成立。
★5．利用函数取到唯一的极值证明不等式.
把待证的不等式转化为区间上任意一点函值与区间内某点处的函数值大小的比较，然后证明为唯一的极值且为极大值或极小值，即为最大值或最小值，即可证不等式成立。
6．用柯西定理证明不等式.
7．利用曲线的凹向性证明不等式.
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第三章 一元函数积分学
★（13个公式，略）
★，记住这些不定积分结果.
1. ；2. ；
3. ；
4. ；5.；
6.；7.；
8.； 9.;
10.;
11..（＞0）.
证 令,
原式
t
a
x
图 3-1
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作出直角三角形,可知于是
原式
12.。
一、求不定积分的方法：
★不定积分的线性运算法则、凑数分法、变量代换法、分部积分法，还有有理式的不定积分、三角函数有理式的不定积分、无理式的不定积分理论上的方法也要知道.
★二、涉及到定积分的方程根的存在性的方法：
利用积分中值理，定积分的13条性质，尤其是变上限积分求导定理及微分中值定理，证明方法与技巧与第三章我们介绍的证明思想完全类似。
★三、涉及到定积分的适合某种条件的等式的方法：
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利用积分中值理，定积分的13条性质，尤其是变上限积分求导定理及微分中值定理，证明方法与技巧与第三章我们介绍的证明思想完全类似。
★四、涉及到定积分的不等式的方法：
利用积分中值理，定积分的13条性质，尤其是变上限积分求导定理及微分中值定理，证明方法与技巧与第三章我们介绍的证明思想完全类似。
★五、涉及到定积分的等式证明的方法：
用变量代换较多或定积分的条性质、周期函数积分的性质.
★六、定积分计算的方法：
利用牛—莱公式、定积分的线性运算法则、凑微分、变量代换、分部积分计算及定积分的其他公式.
微元法要搞懂
★七、定积分的几何应用
（略）
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2.（连续），Ox轴及直线x=a, x=b所围成的曲边梯形绕Ox轴旋转而成的旋转体的体积Vx为
3.（连续）Ox轴及直线x=a, x=b所围成的曲边梯形绕y轴旋转所成立体的体积Vy为
4. 求由连续曲线轴及直线所围平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的侧面面积
：给定曲线弧的方程为，
其中，在上连续，且，则曲线弧是可求长的。其弧长s可表示为
八、定积分在物理中的应用：.
第十一章 级数
★一、个重要的级数
1．P一级数（P为常数），当P>1时，该级数收敛（但和不能用一个具体的式子表示出来），当
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时，该级数发散。
2．几何级数（等比级数）（q为常数），当时，该级数收敛，其和为，当时，该级数发散。
七个常用的麦克劳林展开式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
二