线性代数知识点全归纳.pdf

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线 性 代 数 知 识 点
理
 r(A)  n （是满秩矩阵）
 A 的行（列）向量组线性无关；
 齐次方程组 Ax  0 有非零解；
 b  Rn， Ax  b 总有唯一解；
 A 与 E 等价；
 A 可表示成若干个初等矩阵的乘积；
 A 的特征值全不为 0；
 ATA是正定矩阵；
 A 的行（列）向量组是 Rn 的一组基；
 A 是 Rn 中某两组基的过渡矩阵；
2. 对于 n 阶矩阵 A ： AA*  A* A  A E 无条件恒成立；
3. 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和；
4. 关于分块矩阵的重要结论，其中均 A 、 B 可逆：
 A 
 1 
A
若 A   2  ，则：
 
 
A
 s 
Ⅰ、 A  A A A ；
1 2 s
 A1 
 1 
 A1 
Ⅱ、 A1  2 ；
 
 
 A1 
 s 
 A O 1  A1 O 
②、      ；（主对角分块）
O B   O B1 
O A1  O B1 
③、      ；（副对角分块）
 B O   A1 O 
 A C 1  A1 A1CB 1 
④、      ；（拉普拉斯）
O B   O B1 
 A O 1  A1 O 
⑤、      ；（拉普拉斯）
C B   B1CA