文档介绍：函数周期性结论总结
函数周期性结论总结
函数周期性结论总结
函数周期性结论总结
f(x+a)=-f(x)T=2a
1
②f(x+a)=±T=2a
(x)
f(x+a)=f(x+b)T=|a-b函数周期性结论总结
函数周期性结论总结
函数周期性结论总结
函数周期性结论总结
f(x+a)=-f(x)T=2a
1
②f(x+a)=±T=2a
(x)
f(x+a)=f(x+b)T=|a-b|
f(x)为偶函数，且对于直线x=a对称，T=2a
证明：f(x+2a)=f(-x)=f(x)
⑤f(x)为奇函数，且对于直线x=a对称，T=4a
证明：f(x+2a)=f(-x)=-f(x)根据①可知T=2·2a=4a
⑥f(x)=f(x+a)+f(x-a)有三层函数，用递推的方法来证明。f(x+a)=f(x+2a)+f(x)
f(x+2a)=-f(x-a)换元：令x-a=t那么x=a+tf(t+3a)=-f(t)根据①可知T=6a
⑦f(x)对于直线x=a,直线x=b对称，T=2|a-b|证明：f(a+x)=f(a-x)
f(b+x)=f(b-x)f(2b-x)=f(x)
假定a＞b(自然假定a＜b也能够同理证明出)
T=2(a-b)
现在只要证明f(x+2a-2b)=f(x)即可
f(x+2a-2b)
=f[a+(x+a-2b)]
对于直线x=a对
=f[a-(x+a-2b)]
称
=f(2b-x)
对于直线x=b对
=f(x)称
f(x)的图像对于(a,0)(b,0)对称，T=2a-2b(a＞b)
证明：根据奇函数对称中心可知：f(a+x)=-f(a-x)f(b+x)=-f(b-x)f(2b-x)=-f(x)
f(x+2a-2b)=f[a+(x+a-2b)]=-f[a-(x+a-2b)]=-f(2b-x)
=f(x)
——北师大集宁附中王志敏老师