文档介绍：1 平行四边形及特殊平行四边形的判定方法总结平行四边形的判定方法: ⑴两组对边分别平行的四边形是平行四边形。⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形。⑶一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。⑷两组对角相等的四边形是平行四边形。⑸对角线互相平分的四边形是平行四边形。例1、(2 006 年广东省实验区) 如图, 在□ ABCD 中, ∠ DAB=60 ° ,点 E、 F分别在 CD 、 AB 的延长线上,且 AE =AD , CF=CB . (1) 求证:四边形 AFCE 是平行四边形. (2) 若去掉已知条件的“∠ DAB=60 ° ,上述的结论还成立吗? 若成立,请写出证明过程; 若不成立,请说明理由. (1)证:∵四边形 ABCD 是平行四边形∴ DC ∥ AB ,∠ DCB= ∠ DAB=60 ° ∴∠ ADE= ∠ CBF=60 °∵ AE=AD , CF=CB ∴△ AED 、△ CFB 是正三角形,在? ABC D 中, AD=BC , DC ∥ AB 且 DC=AB ∴ ED=BF ∴ ED+DC=BF+AB 即 EC=AF 又∵ DC ∥AB 即 EC ∥ AF ∴四边形 AFCE 是平行四边形(2 )上述结论还成立证明: ∵四边形 ABCD 是平行四边形∴ DC ∥ AB ,∠ DCB= ∠ DAB , AD=BC , DC ∥AB 且 DC=AB ∴∠ ADE= ∠ CBF ∵ AE=AD , CF=CB ∴∠ AED= ∠ ADE ,∠ CFB= ∠ CBF ∴∠ AED= ∠ CFB 又∵ AD=BC ∴△ ADE ≌△ CBF ∴ ED=FB ∵ DC=AB ∴ ED+DC=FB+AB 即 EC=FA ∵ DC ∥ AB ∴四边形 EAFC 是平行四边形。矩形的判定方法: ⑴有三个角是直角的四边形是矩形。⑵有一个角是直角的平行四边形是矩形。⑶对角线相等的平行四边形是矩形。单纯考察一个图形为矩形的中考题不多, 一般都是与其它的特殊平行四边形一块综合考察。例 2 、下列四个命题中, 假. 命题的是( ). A .四条边都相等的四边形是菱形; B .有三个角是直角的四边形是矩形; C .对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形; D .一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形. 答案: D 2 菱形的判定方法:⑴四条边都相等的四边形是菱形。⑵一组邻边相等的平行四边形是菱形。⑶对角线相互垂直的平行四边形是菱形。例 3、(江西省南昌市 2006 年) ABCD 中. AD ∥ BC , AD > CD .将纸片沿过点 D 的直线折叠,使点 C 落在 AD 上的点 C′处,折痕 DE 交BC 于点 E .连结 C′E (1) 求证:四边形 CD C′E 是菱形; (2) 若 BC = CD + AD ,试判断四边形 ABED 的形状,并加以证明; 解:(1 )证明根据题意可得: CD =C′D,∠C′ DE =∠ CDE ∵ AD ∥ BC ∴∠ C′ DE =∠ CED ∴∠ CDE =∠ CED ∴ CD =C′D=C′E= CE ∴四边形 CD C′E 是菱形(2) 答:当 BC = CD + AD 时,四边形 ABED 为平行四边形证明:由( 1 )知 CE = CD 又∵ BC = CD + AD ∴ B