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专题04 立体几何
1.【2020年高考全国Ⅰ卷文数】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,:A
【点睛】本小题主要考查根据三视图计算几何体的体积,属于基础题.
8.【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l ,m,n共面”是“l ,m,n两两相交”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】依题意是空间不过同一点的三条直线,
当在同一平面时,可能,故不能得出两两相交.
当两两相交时,设,根据公理可知确定一个平面,而,根据公理可知,直线即,所以在同一平面.
综上所述,“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.
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故选:B
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查公理和公理的运用,属于中档题.
9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬40°,则晷针与点A处的水平面所成角为
A.20° B.40°
C.50° D.90°
【答案】B
【解析】画出截面图如下图所示,其中是赤道所在平面的截线;是点处的水平面的截线,依题意可知;,依题意依题意,晷面和赤道平面平行,晷针与晷面垂直,
根据平面平行的性质定理可得可知,
根据线面垂直的定义可得..
由于,所以,
由于,
所以,
也即晷针与点处的水平面所成角为.
故选B.
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【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化,考查球体有关计算,涉及平面平行,线面垂直的性质,属于中档题.
10.【2020年高考全国Ⅱ卷文数】设有下列四个命题:
p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.
p4:若直线l平面α,直线m⊥平面α,则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是__________.
① ② ③ ④
【答案】①③④
【解析】对于命题,可设与相交,这两条直线确定的平面为;
若与相交,则交点在平面内,
同理,与的交点也在平面内,
所以,,即,命题为真命题;
对于命题,若三点共线,则过这三个点的平面有无数个,
命题为假命题;
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对于命题,空间中两条直线相交、平行或异面,
命题为假命题;
对于命题,若直线平面,
则垂直于平面内所有直线,
直线平面,直线直线,
命题为真命题.
综上可知,,为真命题,,为假命题,
为真命题,为假命题,
为真命题,为真命题.
故答案为:①③④.
【点睛】本题考查复合命题的真假,同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断,考查推理能力,属于中等题.
11.【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为_________.
【答案】
【解析】易知半径最大球为圆锥的内切球,球与圆锥内切时的轴截面如图所示,
其中,且点M为BC边上的中点,
设内切圆的圆心为,
由于,故,
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设内切圆半径为,则:
,
解得:,其体积:.
故答案为:.
【点睛】与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.
12.【2020年高考浙江】已知圆锥的侧面积(单位:cm2)为,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径(单位:cm)是_______.
【答案】
【解析】设圆锥底面半径为,母线长为,则
,解得.
故答案为:
【点睛】本小题主要考查圆锥侧面展开图有关计算,属于基础题.
13.【2020年高考江苏】如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面