有限元分析作业1.docx

文档介绍：《有限元分析》课程作业任课教师:徐亚兰学生姓名:林声佳学号: ********** 班级: 1304012 时间: 2016-01- 10 一、问题描述及分析如图 1 所示为一矩形薄平板,在右端部受分布力 P=10KN 作用,材料常数为:弹性模量 E=1×10 7Pa 、泊松比μ=1/3 ,板的厚度为 t= ,试按平面应力问题计算各个节点位移及支座反力 y1 3 PP 1m42x (a) 问题描述(b) 有限元分析模型图1 右端部分受均布力作用的平面问题二、有限元建模及分析 1 、基于 3 节点三角形单元的有限元建模及分析(1 )结构的离散化与编号对该结构进行离散,单位编号及节点编号如图( 1-b )所示,即有两个 3 节点三角形单元。载荷 F按静力等效原则向节点 1,节点 2移置等效。节点位移列阵 q =[u 1v 1u 2v 2u 3v 3u 4v 4] T 节点外载荷列阵 F= [12 Plt 012 Plt 00000] T 约束的支反力列阵 R= F= [0000R x3R y3R x4R y4] T 总的节点载荷列阵 P=F+R= F= [12 Plt 012 Plt 0R x3R y3R x4R y4] T 其中的 R x3 、R y3 、R x4 、R y4分别为节点 3和节点 4的两个方向的支反力(2 )各单元的刚度矩阵及刚度方程 a. 单元的几何和节点描述 1m②①图 2 如图 2所示,一个单元体有 6个节点位移自由度(DOF ),将所有节点上的位移组成列阵 q;同样,将所有节点上个力也组成列阵 P,那么 q =[u 1v 1u 2v 2u 3v 3] T P= [P x1P y1P x2P y2P x3P y3] T 当两个单元取图 a示中的局部编码( i,j,m) 时,其各单元的位移场,应力场,应变场,势能,刚度矩阵完全相同。 b. 单元的位移场描述就如图 2 所示的平面 3 节点三角形单元,由于有 3 个节点,每一个节点有两个位移,因此共有 6 个节点位移,考虑到简单性、完备性、连续性及待定数的唯一确定性原则,分别选取单元中各个方向的位移模式为 N(x,y) = 1 2 3 1 2 3 0 0 0 0 0 0 N N N N N N ? ?? ?? ? N i =(a+b i x+c i y),i=1,2,3 其中 a=x 2y 3 -x 3y 2 ,b=y 2 -y 3 ,c=-x 2 +x 3 上式中的符号( 1, 2, 3)表示下标轮换,如 1→2, 2→3, 3→1同时更换。 u (x,y)= N( x,y) ·q c. 单元的应力场描述?( x,y)= xx yy xy???? ?? ?? ?? ?? ?= 00 xy y x ? ??? ??? ?? ??? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ???, ( , ) u x y v x y ? ?? ?? ?= [?]u 其中[ ?] 为几何方程的算子矩阵(operator matrix) ,即[?] =00 xy y x ? ??? ??? ?? ??? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ??( x,y)= [?]· N(x,y) ·q =B( x,y) ·qB =[B 1B 2B 3] 其中 B i=A?2 1 ·00 ii i i bc c b ? ?? ?? ?? ?? ?,i=1,2,3 d. 单元的应变场描述由弹性力学中平面问题的物理方程,将其写成矩阵形式 2 1 0 1 0 11 0 0 2 xx xx yy yy xy xy uE u D uu ? ?? ? ??? ??