文档介绍：增分点简化解析几何运算的5个技巧
中学解析几何是将几何图形置于直角坐标系中，用方程的观点来研究曲线，体现了用 代数的方法解决几何问题的优越性，但有时运算量过大，或需繁杂的讨论，这些都会影响 解题的速度，甚至会中止解题的过程，达到“望题兴叹的左、右顶点分别为 A, B,点P在椭圆上且异于
A, B两点，|AP|=|OA|,证明直线 OP的斜率k满足|k|>，3.
［解题师说］
求解本题利用椭圆的参数方程，可快速建立各点之间的联系，降低运算量.
［应用体验］
5.
= 1(a>b>0)的左、右焦点分别为
1
Fi, F2,且离心率为 小 点P为椭圆上
一动点，△ F1PF2面积的最大值为<3.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左顶点为 Ai,过右焦点F2的直线l与椭圆相交于 A, B两点，连接AiA,
AiB并延长分别交直线 x=4于R, Q两点，问RF2QF2是否为定值？若是，求出此定值; 若不是，请说明理由.
C.
［升级增分训练］ ，P是以F为焦点的抛物线 y2=2px(p>0)上任意一点，M是线段
PF上的点，且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为(
A.
D. 1
+(=1的一条渐近线为y=—2x,且一个焦点与抛物线 y=；x2的焦点相
同，则此双曲线的方程为()
—5y2=1B. 5y2—5x2=1
44
C. 5x2—32=1Dz-y2— 5x2= 1
x2 a2-
y2 “ 八
b2= 1(a > 0
b>0)的左、右焦点分别为 Fi(-c, 0), F2(c,0), P为双
曲线上任一点，且市pf!最小值的取值范围是
3 c 1c
—4c2,一步，则该双曲线的离心率的取
值范围为( )
(1, ©
C. (0,四
[J2, 2]
D. [2, +oo)
=2px(p>0)的焦点F,斜率为4的直线交抛物线于 A, B两点，若磊 =
3
入FB g 1),贝U入的值为( )
A. 5 B. 4
4 5
三 D，
=4x相交于A, B两点，与圆(x —5)2+y2= r2(r>0)相切于点M,
，则r的取值范围是( )
A. (1,3) B. (1,4)
C. (2,3) D. (2,4)
.中心为原点，一个焦点为
F(0,5亚)的椭圆，截直线 y=3x- 2所得弦中点的横坐标
,1 ，、一 一、一
为5,则该椭圆方程为(
A王+纽=1
75 25
_ x2 y2 .
+25=1
x2 y2
%75=1
2x2 2y2
+ 75 = 1
.已知双曲线C:
x2
——y2=1,点M的坐标为(0,1).设P是双曲线C上的点，Q是点P
入=而MQ ,则入的取值范围是
.已知AB为圆x2+y2=1的一条直径，点P为直线x— y+2=0上任意一点，则"PA石B 的最小值为.
x=2pt2,
.设抛物线(t为参数，p>0)的焦点为F, A作l
y=2pt
的垂线，垂足为 2p, 0 , |CF|=2|AF|,且^ ACE的面积为 3册,则p的值为.
10,已知离心率为 幸的椭圆x2 + yi=1(a>b>0)的一个焦点为F，过F且与x轴垂直的 3 a b
直线与椭圆交于 A, B两点，|AB |=2^3.
3
(1)求此椭圆的方程；
(2)已知直线y=kx+2与椭圆交于 C,D两点，若以线段CD为直径的圆过点 E(-1,0), 求k的值.
.平面直角坐标系 xOy中,椭圆C： :+ .= 1(a>b>0)的离心 a b
率是 号,抛物线E: x2=2y的焦点F是C的一个顶点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点 A , B, ：点M在定直 线上.
.已知中心在原点，焦点在 y轴上的椭圆C,其上一点P到两个焦点Fi, F2的距离
之和为4,离心率为坐
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线y=kx + 1与曲线C交于A, B两点，求△ OAB面积的取值范围.
答案
X2
［典例］如图，Fl, F2是椭圆Ci: ］+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A, B分别是
Ci, C2在第二、 AF1BF2为矩形，则C2的离