文档介绍：导数题型分类( A) 题型一:导数的定义及计算、常见函数的导数及运算法则(一) 导数的定义: 函数)(xfy?在0x 处的瞬时变化率 x xfxxfx y oxx???????????)()( lim lim 000 称为函数)(xfy?在0xx?处的导数,记作)( 0 /xf 或/xxy ?,即 x xfxxfxf x???????)()( lim )( 000 0 / 如果函数)(xfy?在开区间),(ba 内的每点处都有导数, 此时对于每一个),(bax?, 都对应着一个确定的导数)( /xf ,从而构成了一个新的函数)( /xf 。称这个函数)( /xf 为函数)(xfy?在开区间内的导函数,简称导数,也可记作/y ,即)( /xf =/y = x xfxxf x??????)()( lim 0 导数与导函数都称为导数,这要加以区分:求一个函数的导数,就是求导函数;求函数)(xfy?在0x 处的导数/xxy ?,就是导函数)( /xf 在0x 处的函数值,即/xxy ?=)( 0 /xf 。例 1. 函数?? axxfy??在处的导数为 A ,求???? t taftaf t54 lim 0????。 x y x x ?? ??求在点处的导数。(二) 常见基本初等函数的导数公式和运算法则: ?????Nnnx xCC nn,)(;)(0 1''为常数;; sin ) (cos ; cos ) (sin ''xxxx???aaaee xxxx ln)(;)( ''??;ex xx x aa log 1) (log ; 1) (ln ''??法则 1:)()( )]()([ '''xvxuxvxu???法则 2:)()()()( )]()([ '''xvxuxvxuxvxu??法则 3:)0)(()( )()()()(])( )([ 2 '''???xvxv xvxuxvxuxv xu (理)复合函数的求导: 若( ), ( ) y f u u x ?? ?,则'( ) '( ) x y f x x ???如, sin ( ) ' xe?_______________; (sin ) ' xe?_____________ 公式 1/)( ?? nnnx x 的特例: ①??)x( ______; ②????????x 1 _______, ③??)x( _________. 题型二:利用导数几何意义及求切线方程导数的几何意义: 函数)(xfy?在0x 处的导数是曲线)(xfy?上点()(, 00xfx ) 处的切线的斜率. 因此,如果)( 0xf ?存在,则曲线)(xfy?在点( )(, 00xfx )处的切线方程为______________________ 例1. 若函数( ) f x 满足, 3 2 1 ( ) (1) , 3 f x x f x x ?? ???则(1) f ?的值例2 .设曲线 ax y e ?在点(0,1) 处的切线与直线 2 1 0 x y ? ??垂直,则 a?. 练****题 1 .曲线 34 y x x ? ?在点?? 1, 3 ? ?处的切线方程是 2 y x ? ? 2 .若曲线 xxxf?? 4)( 在P 点处的切线平行于直线 03??yx ,则 P 点的坐标为(1,0) 3 .若曲线 4 y x ?的一条切线 l 与直线 4 8 0 x y ? ??垂直,则 l 的方程为 4 3 0 x y ? ?? 4 .求下列直线的方程: (注意解的个数) (1 )曲线 1 23???xxy 在 P(-1,1) 处的切线; (2 )曲线 2xy?过点 P(3,5) 的切线; 解:(1)123|yk231)1,1( 1x /2/23????????????- 上, 在曲线点-xxyxxyP?所以切线方程为 0211??????yxxy即, (2) 显然点 P(3,5) 不在曲线上, 所以可设切点为),( 00yxA ,则200xy?①又函数的导数为 xy2 /?, 所以过),( 00yxA 点的切线的斜率为 0 /2|xyk xx???,又切线过),( 00yxA 、 P(3,5) 点,所以有 3 52 0 00???x yx ②,由①②联立方程组得, ??????????25 51 1 0 00 0y xy x或,即切点为( 1,1 )时,切线斜率为;22 01??xk ;当切点为( 5, 25 )时,切线斜率为 10 2 02??xk ;所以所求的切线有两条,方程分别为25 10 12)5(10 25