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(x)-xaxb在x2处有极值.
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(1) 求函数f(x)的单调区间)"・
即ax2—x+l'c3=0,解彳导zi==——1a
1 当a1时，x1x2,h(x)>0包成立，此时f'(x)<0,函数f(x)在(0,+)上单调递减；1
当0vav—时,一1>1>0,ax(0,1)时，h(x)>0,此时f'(x)v0,函数f(x)单调递减；
1x(1-1)时h(x)v0,此时f(x)>0,函数f(x)单调递增；ax(11,)时，h(x)>0,此时f(x)v0,函数f(x)单调递减；a③当a<。时，由丁11v0,
a
x(0,1),h(x)>0,此时f'(x)v0,函数f(x)单调递减；x(1,)时，h(x)<0,此时f'(x)>0,函数f(x)单调递增.
综上所述：
0(U)因为a=1(0,1)，由(I)知，x〔=1,x2=3(0,2)，当x(0,1)时，f(x)p0,42117―函数f(x)单调递减；g(x)ming(2)84b0b(2,)一b—，当mn28x(1,2)时，f'(x)f0,函数f(x)单调递增，所以f(x)在(0,2)上的最小值、，1为f(1)―。2由丁“对任意xi(0,2)，存在由1,2，使f(xi)g(x2)”等价丁
“g(x)在1,2上的最小值不大丁f(x)在(0,2)上的最小值-”(*)2
乂g(x)=(xb)24b2,x11,2,所以当bp1时，因为g(x)ming(1)52bf0,此时与(*)矛盾178
当b1,2时，因为g(x)min4b20,同样与(*)矛盾1当b(2,)时，因为g(x)ming(2)84b，解不等式8-4b§，可得b综上，b的取值范围是17,。
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(2010北京理数)(18)(本小题共13分)已知函数f(x)=In(1+x)-x+-x2(k>0)。
2(n)求f(x)的单调区间。
(II)f'(x)x(kxk1),x(1,).
1xx当k0时，f'(x)—.所以，在区间(1,0)上，f'(x)0；在区间
(0,)上，f'(x)0.
故f(x)得单调递增区间是(1,0)，单调递减区间是(0,).
当0k1时，由f'(x)x(kxk1)0,得x10,x2里01xk所以，在区间(1,0)和(空，)上，f'(x)0;在区间(0,空)上，kk
f'(x)01k)，单倜递减区间是(0,).k
1k故f(x)得单调递增区间是(1,0)和(——k故f(x)得单调递增区间是(1,).
,,,,x2当k1时，f'(x)1x
当k1时，f'(x)x(kxk1)0,得x1空(1,0),x20.
1xk
所以没在区间(1,口)和(0,)上，f'(x)0；在区间(空,0)上，f'(x)0kk故f(x)得单调递增区间是(1,空)和(0,)，单调递减区间是(1^,0)kk
4、已知函数f(x)=ax3-3x2+1-3，讨论函数f(x)的单调性a
已知函数f(x)=-一(a>0)在(2,+8)上递增，求实数a的取值范围x6、、若函数fx1x3—ax2a1x
3 2
1在区间(1,4)内为减函数，在区间
(6,+8)上为增函数，试求实数a的取值范围1OC2、f(x)=—x(1a)x4ax2a(a1),3
讨论函数f(x)的单调性及极值
4、已知函数f(x)=ax3-3x2+1-'，讨论函数f(x)的单调性a
解析：f'(x)=3^x6x+1(a丰0)—一一2令f(x)=3ax、6x+1(a丰0xi=0X2=—a
当a>0时xi<x2(导函数图象)
x
(-00,0)
0
(0,-)a
2a
2
(—，+°°)
a
f,(x)
+
-
+
f(x)
I
••f(x)在(-8,0)中伍,+OO)上为增函数,f(x)在(0,2)为减函数。
a、“…2…当a<0时xi=0>x2=—列表a
x
(-8,一)a
2a
2、
(—,-°°)a
OO
(0,+°°)
f,(x)
-
+
-
f(x)
I
/
I
•■-f(x)在(-8,―)和(0,-OO)上为减函数,af(x)在(2,0)为增函数。
a25、已知函数f(x)=-一(a>0)在(2,+8)上递增，求实数a的取值范围(0<a<4)x13126、已知函数f(x)=-x—ax(a1)x1在区间(1,4)内为减函数，在(6,+°°)内32
为增函数求a的范围(5<a<7)一一1322、f(x)=—x(1a)x4a