文档介绍：欢迎各位光临指导
圆内接四边形
鹰山中学
元为民
前提测评
教学目标
教学达标
探索归纳
应用举例
拓展反思
反馈巩固
深化小结
欢迎各位光临指导
圆内接四边形
鹰山中学
元为民
前提测评
教学目标
教学达标
探索归纳
应用举例
拓展反思
反馈巩固
深化小结
复****与前提测评
1、如图(1)，△ABC叫⊙O的_____三角形，⊙O叫△ABC的 ____ 圆。
2、 如上图(1),若弧BC的度数为1000, 则∠BOC=__ ,∠A= __
3、如图(2)四边形ABCD中, ∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=600 ,
则∠1=___ ,∠B=___ .
4. 判断: 圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为3600( )
图1 图2
内接
外接
100°
50°
120°
60°
√
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教学目标
C 运用圆内接四边形的性质解决有关问题
A 识记圆的内接四边形的概念
B 掌握圆内接四边形的性质
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O
C
A
B
D
如图，四边形ABCD为圆内接四边形；⊙O为四边形ABCD外接圆。
新课讲解：
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问题1
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
O
B
C
D
E
F
A
O
A
C
D
E
B
问题2
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C
O
D
B
A
如图：圆内接四边形ABCD中，
∵ ∠A的度数等于弧BCD的一半；∠BCD的度数等于弧BAD的一半
又:弧BCD+弧BAD 度数为360°
∴∠A＋∠C＝
180°
同理∠B＋∠D＝180°
圆内接四边形的对角互补。
问题3
Back
如果延长BC到E，那么
∠DCE＋∠BCD ＝
180°
所以∠A＝∠DCE
又 ∠A ＋∠BCD＝ 180°
C
O
D
B
A
E
即：∠A与∠DCE都是∠BCD的补角
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因为∠A是与∠DCE相邻的
内角∠DCB的对角，我们把
∠A叫做∠DCE的内对角。
圆内接四边形的一个
外角等于它的内对角。
C
O
D
B
A
E
Back
探索结论
先根据图形讨论，然后用语言归纳为 :
定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
几何表达式：
∵ 四边形ABCD内接于⊙O
∴ ∠A+∠C=180°且∠B=∠1
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应用举例
例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。
求证：CE∥DF
1
2
O
O
F
A
B
E
C
D
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CE∥DF
∠E＋∠F＝180°
∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠F
ABEC是⊙O1
的内接四边形
ABFD是⊙O2
的内接四边形
连结AB
1
2
O
O
F
A
B
E
C
D
1
思路分析
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证明：连结AB
例1： 如图4，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点， 经过点A的直线CD
与⊙O1相交于点C，与⊙O2相交于点D，经过点B的直线EF与⊙O1
相交于点E，与⊙O2相交于点F。
求证：CE∥DF
∵ABEC是⊙O1的内接四边形 ∴∠1+∠E =1800
又∵ADFB是⊙O2的内接四边形 ∴∠1=∠F.
∴∠E+∠F=1800
∴CE∥DF
1
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反思与拓展
证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE ∥ DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？
1）延长EF,是否有∠E=∠BAD＝ ∠1 ？
2) 延长DF, 能否证明∠E＝∠２＝∠3？
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一、填空 (1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__ ，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800， 则∠ADC=______ ∠CDE=______(图5)